Абстрактная группа

Cтраница 2

Исторически, абстрактные группы возникли из групп преобразований, которые использовались в математике с давних времен. [16]

Гомоморфизм ф абстрактной группы в группу преобразований называется реализацией, или представлением этой группы. Представление называется точным, если ф - мономорфизм. [17]

В теории абстрактных групп важное место занимают теоремы Силова и их различные обобщения. [18]

Подгруппой д данной абстрактной группы g является множество элементов, содержащихся в д, которое само удовлетворяет условиям группы: единичный элемент I принадлежит д, вместе с а ему также принадлежит дг1, а вместе с а и b - элемент Ъа. Обычно мы предполагаем, что выделяемая система содержит не только элемент I, однако другой предельный случай, когда д совпадает с д, будет включаться в понятие подгруппы. [19]

Операцией ( теория абстрактных групп); модели с двумя определяющими операциями ( теория абстрактных полей, колец); абстрактные пространства с различной аксиоматикой и метрикой; модели, допускающие определение предельных процессов ( топологические пространства и многие другие вплоть до алгебры логики. [20]

Всего имеется 18 абстрактных групп, изоморфных одной или нескольким из 32 точечных групп С. [21]

Топологической группой называют абстрактную группу С, элементы которой образуют топологическое пространство с аксиомой отделимости Т0, причем операции умножения и взятия обратного & G непрерывны. [22]

Как уже отмечалось, любая абстрактная группа может быть представлена, вообше говоря, более чем одним способом как группа подстановок. [23]

Цветной граф циклической группы С3.| Граф с двумя корнями, заменяю - И т ТЗК ЧТ бы ПРОСТЫе щий дугу fif -. цепи, соединяющие ut с и и. [24]

Теорема 14.10. Для каждой конечной абстрактной группы F существует такой граф G, что группы F ( G) и F изоморфны. [25]

Следовательно, а является изоморфизмом абстрактных групп. [26]

Существуют и другие способы задания абстрактной группы. [27]

Мы начинаем с напоминания определения абстрактной группы. [28]

Выписанные выше соотношения, определяющие абстрактную группу, называются соответственно аксиомами принадлежности, ассоциативности, существования единичного и обратного элементов. В случае конкретных групп операцию умножения приходится ( для каждого типа групп) соответствующим образом определять. [29]

Возникающее при этом понятие называют абстрактной группой ( в отличие от группы преобразований) или просто группой. [30]

Страницы: 1 2 3 4