Cтраница 1
Алгебраическая группа редуктивна тогда и только тогда, когда ее унипотентный радикал тривиален. [1]
Алгебраическая группа, изоморфная группе Dn, называется n - мерным тором. [2]
Алгебраическая группа, все элементы которой унипотентны, называется унипотентной. В силу следствия 2 теоремы 1 всякая уни-потентная алгебраическая группа неприводима. [3]
Алгебраическая группа называется разрешимой, если она разрешима как абстрактная группа. [4]
Алгебраическая группа Кп ( прямое произведение п экземпляров аддитивной группы поля К) называется - мерной ( алгебраической) векторной группой. [5]
Алгебраическая группа преобразований), причем морфизм t / ш - UW ( Xa) ( u - - u ( w ( xu) есть изоморфизм алгебраич. Каждая из групп U &, как многообразие, изоморфна аффинному пространству; в случае, когда основное поле есть поле комплексных чисел, каждая из указанных [ / - орбит является клеткой в смысле алгебраич. [6]
Алгебраическая группа преобразований), то любая орбита G ( x) является гладким алгебраич. G ( x) ( в топологии Зариского), причем в G ( z) всегда содержится замкнутая О. В этом случае морфизм С - - С ( ж), g s ( r), индуцирует изоморфизм алгебраич. [7]
Веяная неприводимая коммутативная алгебраическая группа является прямым произведением тора и векторной группы. [8]
Вещественную алгебраическую группу G будем называть редук-тивной, если ее комплексикация G ( С) является редуктивной комплексной алгебраической группой. Например, всякая компактная и всякая полупростая вещественная алгебраическая группа редук-тивна. [9]
Каждая алгебраическая группа над совершенным полем расщепляема. [10]
Определим алгебраические группы, ассоциированные с линейными группами, введенными. [11]
Всякая алгебраическая группа является, очевидно, замкнутой подгруппой группы GL ( V) всех автоморфизмов пространства V. Отсюда вытекает, что Gx - замкнутая подгруппа группы G и что всякий класс группы G по подгруппе G1 замкнут в G. Так как Gx - подгруппа конечного индекса, то она является дополнением в G объединения конечного числа замкнутых множеств. [12]
Всякая алгебраическая группа изоморфна некоторой алгебраической линейной группе. [13]
Локально нилъпотентная алгебраическая группа ( над любым полем) всегда нилъпотентна. [14]
Если алгебраическая группа G является циклическим расширением локально нетеровой группы, то и G - локально нетерова группа. [15]