Cтраница 1
Матричная группа [ А; В ] групп А и В действует на множестве всех классов эквивалентности, определяемых эквивалентностью по столбцам, рассматриваемой на совокупности W. Это действие осуществляется в соответствии со следующим правилом. Другими словами, сначала подстановка а переставляет строки, а затем каждая подстановка р; переставляет элементы в г-й строке. [1]
Матричная группа Г тогда и только тогда вполне приводима, когда ее линейная оболочка является полупростой алгеброй. [2]
Матричная группа РО действует на X левым умножением, и это действие коммутирует с правыми умножениями. [3]
Всякая матричная группа над полем обладает более сильным свойством. [4]
Всякая матричная группа над полем обладает более сильным свойством. Она либо есть расширение разрешимой группы посредством матричной периодической группы, либо содержит подгруппу FZ. [5]
Всякая периодическая матричная группа локально конечна. [6]
Всякая периодическая матричная группа над полем нулевой характеристики содержит абелев нормальный делитель конечного индекса, причем этот индекс ограничен числом, зависящим лишь от степени группы. [7]
Роль матричных групп заключается в том, что с помощью матриц записываются преобразования координат точек трехмерного пространства или координат соответствующих радиус-векторов. [8]
Для матричной группы в качестве форм в можно взять компоненты формы ш - ( шц) g - dg, выбирая среди них линейно независимые. [9]
Определим теперь матричную группу. Матричная группа есть набор квадратных матриц ( все матрицы одного-порядка), для которых выполняются групповые аксиомы; в матричной группе операция умножения является матричным умножением, а тождественный элемент есть единичная матрица. [10]
О матричной группе, которая изоморфна другой группе, говорят, что она образует точное представление этой группы. [11]
В матричных группах справедливы следующие утверждения. [12]
Всякая энгелева матричная группа нильпотентна. [13]
В теории матричных групп большое место занимает изучение абстрактных свойств таких групп, а также связей этих свойств с наличием сложения и конкретного матричного задания элементов. Сюда же примыкают исследования, посвященные условиям существования точного представления или полной системы представлений абстрактной группы матрицами, удовлетворяющими различным дополнительным требованиям. Такие представления находят часто глубокие применения в абстрактной теории групп. [14]
Алгебры Ли других матричных групп Ли ищутся аналогично. [15]