Cтраница 3
С другой стороны, для конечнопорожденных матричных групп пока не решен следующий интересный вопрос: верно ли, что каждая нетерова матричная группа содержит разрешимую подгруппу конечного индекса. [31]
Учитывая существование в любой конечно порожденной матричной группе нормальной подгруппы конечного индекса без кручения ( не содержащей элементов конечного порядка) ( Мальцев [1], Сельберг [1]), из полученного представления приходим к следующему важному факту. [32]
Без ограничения общности считаем G матричной группой: G С С GL ( n, С), где п - степень представления. [33]
Для того чтобы работать с матричными группами, необходимо иметь представление о матрицах и умножении матриц. Поэтому здесь приводится сводка наиболее важных определений. [34]
Всякая унипо-тентная группа, рассматриваемая как матричная группа, сопряжена в GL ( п, К) с нек-рой подгруппой группы верхних треугольных матриц с единичной диагональю. [35]
В этой главе вводятся матрицы и матричные группы, а также понятия изоморфизма и гомоморфизма. Свойства изоморфных и гомоморфных групп обсуждаются на примере групп D3, S3, S2 и различных матричных групп. Рассматриваемые матричные группы являются представлениями групп DS и 8з - Особое внимание обращается на определение неприводимых и неэквивалентных представлений. Рассматриваются также структура классов и таблицы характеров групп. [36]
Назовем, далее, элемент а матричной группы вполне приводимым, если вполне приводима порожденная этим элементом циклическая подгруппа. Из предыдущих замечаний, в частности, видно, что при нулевой характеристике элемент а тогда и только тогда вполне приводим, когда в некотором расширении основного поля можно подобрать базис, в котором этот элемент принимает диагональный вид. [37]
Сходные рассуждения имеют силу и для матричных групп более высокого порядка. Рекурсивная нумерация поля К индуцирует естественным образом рекурсивную нумерацию группы SL ( 3, К), которую мы далее и будем иметь в виду. [38]
Следующая теорема связана с теоремой о разрешимых матричных группах. [39]
Для простоты в дальнейшем мы будем рассматривать матричные группы, элементами которых являются матрицы ( иначе говоря, будем рассматривать подгруппы группы GL ( n, С)); хотя излагаемые здесь понятия имеют общий характер, они проще всего формулируются для матричных групп. [40]
Для простоты в дальнейшем мы будем рассматривать матричные группы, элементами которых являются матрицы ( иначе говоря, будем рассматривать подгруппы группы GL ( n, С; хотя излагаемые здесь понятия имеют общий характер, они проще всего формулируются для матричных групп. [41]
Отметим далее, что параллельно исследованиям по матричным группам и кольцам изучались и матричные полугруппы. Серия работ Л. М. Глускина посвящена группам автоморфизмов различных конкретных полугрупп. В этих работах для описания групп автоморфизмов используется один полезный критерий продолжаемости автоморфизма. [42]
Доказательства этих теорем используют соответствующие результаты о матричных группах, и мы их отложим до следующего параграфа. [43]
В случае когда GczGL ( n) - матричная группа Ли с алгеброй Ли gcgl ( n), эти формулы особенно легко проверить. [44]
В свою очередь из 2.2 вытекает, что для матричных групп такие свойства, как локальная разрешимость, RN и вообще локальная радикальность вырождаются в разрешимость группы. [45]