Cтраница 2
Изучены свойства экстраспециальной матричной группы, необходимые для построения кодов этого семейства. [16]
Во всякой матричной группе Г локально нилъ-потентный радикал R ( Г) совпадает с множеством всех нильэлементов группы. [17]
Кривые в матричных группах. В топологических линейных пространствах имеет смысл говорить о кривых, касательных векторах и т.п. вещах. Разумеется, V чаще всего снабжается структурой аффинного или евклидова пространства. [18]
Это еще не матричная группа, поскольку есть вырожденные квантованные матрицы. Чтобы получить матричную группу, нужно написать квантовый детерминант и формально его обратить. Тогда получится некоммутативное кольцо, которое является кольцом функций на матричной группе. Это очень интересный объект, изобретение которого привело к осознанию того, что огромные части классической математики допускают квантованные варианты ( что бы это ни означало), и эти квантованные варианты заслуживают изучения. [19]
Если Г - неприводимая матричная группа и все корни характеристических полиномов матриц из Г являются корнями из единицы степеней, меньших некоторого числа, то Г - конечная группа. [20]
Если Г - разрешимая матричная группа над полем рациональных чисел, то в ней имеется стабильный нормальный делитель Ф, фактор-группа по которому есть конечное расширение свободной абелевой группы. [21]
Рассмотрим основные примеры матричных групп. Все они являются группами Ли, однако мы докажем это лишь в некоторых частных случаях. [22]
Следующие задачи посвящены матричным группам Ли. [23]
Две теоремы о матричных группах, Докл. [24]
Другими словами, всякая матричная группа сопряжена в GLn ( K) нек-рой группе квазитреугольного вида с неприводимыми диагональными блоками. [25]
Отметим еще, что матричные группы служат одним из основных источников примеров групп. [26]
Естественно, существуют и более экзотические матричные группы Ля. Самое главное в определении групп Ли это то. [27]
Вначале рассмотрим одно свойство матричной группы с конечным числом образующих над полем рациональных чисел. Ясно, что всю группу Г можно теперь рассматривать как группу над К. Этому идеалу в свою очередь отвечает гомоморфизм группы Г на некоторую конечную группу. Отсюда непосредственно следует, что группа Г аппроксимируется конечными матричными группами. [28]
Доказать, что геодезическими матричной группы G с описанной выше римановой метрикой, проходящими через единицу, являются все ее однопараметрические подгруппы и только они. Доказать, что все остальные геодезические на G получаются правыми ( левыми) сдвигами однопараметрических подгрупп. [29]
Эти группы вместе с матричной группой Гз (4.21) будут использованы для объяснения понятия изоморфизма. [30]