Cтраница 1
Коммутативные группы играют в алгебре весьма важную роль, но мы не будем здесь рассматривать их более подробно. [1]
Коммутативная группа М называется векторным пространством над коммутативным телом Г, если задана операция, ставящая каждому а 6 Г и а 6 М в соответствие некоторый элемент из М, обозначаемый аа. [2]
Коммутативные группы ( где произведение - выполнение подряд - преобразований не зависит от их порядка) называются в алгебре абелевыми ввиду важности для его теории некоммутативности перестановок кубов. [3]
Коммутативная группа обладает обобщенной коммутативностью, состоящей в том, что произведение любого числа сомножителей не зависит от их порядка. Истинность этого утверждения не вызывает сомнений, поскольку, переставляя соседние сомножители, мы всегда можем перейти от любого исходного расположения сомножителей к любому другому расположению. Отсюда следует, что соотношение ( аЪ) п - апЪп выполняется при целых п, больших единицы. В свою очередь из этого соотношения мы заключаем, что аналогичное равенство выполняется при произвольном целом п и любом числе сомножителей. [4]
Многие другие коммутативные группы в алгебре принято записывать аддитивно и использовать 0 для обозначения единичного элемента. [5]
Всякая полутопологическая коммутативная группа является квазитопологической. [6]
Всякая конечная коммутативная группа изоморфна внешней прямой сумме примарных циклических групп. [7]
Всякая топологическая коммутативная группа удовлетворяет АЛЛ. [8]
Для коммутативных групп правые и левые классы смежности совпадают. [9]
Случай коммутативных групп требует, очевидно, только обычные характеры. Удивительно, что группы, для восстановления умножения в которых необходимы характеры % з имеют очень большой порядок. Задача оценки минимального порядка таких групп, насколько мне известно, до сих пор не решена. [10]
Для конечных коммутативных групп тот же результат очевиден и из других соображений. [11]
Рассмотрим произвольную локально-компактную коммутативную группу G. Пусть Г - бА обозначает группу всех непрерывных характеров на группе С, т е воех непрерывных гомоморфизмов: С - - Т, где Т есть мультипликативная группа единичной окружности. [12]
В коммутативной группе любая подгруппа является, очевидно, нормальной. [13]
С - коммутативная группа), он является фундаментальной системой окрестностей е для топологии, согласующейся со структурой группы в G. Наиболее интересны те случаи, когда подгруппа е не принадлежит 58 ( иначе топология, определенная посредством 58, была бы дискретной); если это условие выполнено, то топология, определенная посредством 33, может быть отделимой только в случае, когда 58 - бесконечное множество. [14]
Я - компактная коммутативная группа и существует вложение р: Z - - H, такое, что cp ( Z) плотно в Я. [15]