Cтраница 2
Следовательно, любая связная коммутативная группа Ли изоморфна группе Ли вида / СП / Г, где Г - дискретная подгруппа группы Кп ( см. теорему 4.7 гл. [16]
Касательная алгебра коммутативной группы Ли есть алгебра с нулевым умножением. [17]
Любое представление коммутативной группы ограниченными операторами в гильбертовом пространстве является суммой ( дискретной, если группа компактна) одномерных представлений. [18]
Каждая подгруппа коммутативной группы нормальна. Существуют ли неабелевы группы, у которых все подгруппы нормальны. Существуют ли такие неабелевы группы, ни одна собственная подгруппа которых не является нормальной. Группы обоих указанных типов действительно существуют. [19]
В случае коммутативной группы G формула (8.2) определяет согласно теореме 8.2 действие двойственной группы G автоморфизмами на алгебре В. [20]
Пп представляет собой коммутативную группу. Нулем группы Пп служит класс гомологичных нулю оснащенных многообразий. Элемент - я, противоположный элементу я, можно описать следующим образом. [21]
Расширения с коммутативной группой Галуа называются абелевыми. [22]
Когда G - коммутативная группа в аддитивной записи, аксиома ( GT) выражает, что ( х, у) - х - у есть непрерывное отображение. Если / и g - отображения топологического пространства Е в G, непрерывные в точке х0, то, следовательно, и / - g непрерывно в этой точке. [23]
Пусть G - произвольная локально-компактная коммутативная группа и, как в основной структурной теореме, GJ - открытая подгруппа в С вида С ХФН ( л0), где К - компактная труп па. Рассмотрим вопрос о том, как устроено пространство максимальных идеалов ЯЛ) алгебры ЛВ С) из пространств максимальных идеалов ЯСЙ) и H / Cj) алгебр Af ( fif) и APyffijG соответственно. AP G) - AJJCe / Cf), удовлетворяющий условию Биркгофа. [24]
Рассмотрим сначала случай коммутативных групп. Тогда преобразования 2агр ( §), g ( G, агбС образуют неприводимую алгебру в EnucL, которая согласно теореме Бернсайда ( теорема XVII § 10) должна совпадать с Endc. [25]
Любое неприводимое представление коммутативной группы одномерно. [26]
Так как изучение коммутативных групп с, операторами равносильно изучению модулей ( Алг. II, § 7, п 9), то мы позволим себе использовать при случае свойственную последним терминологию для произвольных коммутативных групп с операторами; так, мы будем говорить о линейных отображениях вместо представлений коммутативных групп с операторами и будем называть идемпотентный эндоморфизм коммутативной группы с операторами также проектором ( Алг. [27]
Все неприводимые представления конечной коммутативной группы одномерны, и число их равно порядку группы. [28]
Если число элементов конечной коммутативной группы G делится па простое число р, то G содержит подгруппу, состоящую из р элементов. [29]
Множество элементов образует коммутативную группу по сложению. [30]