Cтраница 3
Эта функция представляет собою однопараметрическую коммутативную группу ограниченных операторов. Порядок ее роста на бесконечности просто связан со спектром оператора А. В § 6 мы рассматриваем ограниченные коммутативные группы операторов в гильбертовом пространстве, подобные группам, составленным из унитарных операторов. [31]
Двойственной группой к коммутативной группе G называется множество G характеров G с операцией поточечного умножения. Если группа G некоммутативна, то могут существовать неприводимые представления размерности больше 1, в том числе бесконечномерные. Если топологическая группа G компактна, то все ее неприводимые представления конечномерны. [32]
Множество R является коммутативной группой по сложению. [33]
Множество V является коммутативной группой относительно операции сложения. [34]
Изложенные результаты о коммутативных группах можно найти в большом мемуаре Р а и к о в а [5], где они обобщаются на тот случай, когда группа G задана без топологии, по на ней определена лево-инвариантная мера, удовлетворяющая ряду требований. [35]
Следовательно, G - коммутативная группа, состоящая из полупростых элементов. G-GL ( V) группа я ( 0) диагонализируема. Тогда элементы на диагонали являются характерами группы G. [36]
Наиболее просты для изучения коммутативные группы. Все такие группы с конечным числом образующих легко классифицировать. [37]
Докажите, что всякая коммутативная группа - ручная. Если Т - представление коммутативной группы, то алгебра коммутативна. [38]
Для установленного выше разложения конечной коммутативной группы в прямую сумму примерных циклических имеет место теорема единственности ( см. К у р о ш А. Г. Курс высшей алгебры. Наука, 1975, § 67 или К остр и-кин А. И. Введение в алгебру. [39]
Пары вещественных чисел образуют коммутативную группу относительно заданной на них операции сложения. Это следует из того, что операция сложения совпадает с операцией сложения, определенной на прямом произведении двух вещественных прямых. Аналогичные рассуждения применимы и к операции умножения, если воспользоваться не вводившимся ранее, но вполне разумным понятием прямого произведения полугрупп. Умножение пар ассоциативно, поскольку операция, производимая над каждой компонентой пар, ассоциативна. По той же причине умножение пар вещественных чисел коммутативно. [40]
Множество ненулевых элементов образует коммутативную группу по умножению. [41]
Множество рациональных чисел образует коммутативную группу по отношению к сложению; умножение, дистрибутивное относительно сложения, придает этому множеству строение кольца. [42]
Доказать, что в коммутативной группе множество элементов, порядки которых делят фиксированное число п, является подгруппой. Верно ли это утверждение для некоммутативной группы. [43]
Доказать, что в коммутативной группе каждая подгруппа является нормальным делителем. [44]
Лемма 2.1. Если в коммутативной группе G есть элементы порядков тип, то в G есть и элемент порядка k, где k - наименьшее общее кратное тип. [45]