Cтраница 1
Произвольная группа G, порожденная множеством Y мощности I, будет эпиморфным образом любой свободной группы Fx, если и i. Отсюда следует, что любая группа G представима ( неоднозначно) как факторгруппа G F / N любой свободной группы достаточно большого ранга. [1]
Произвольная группа G является FC-группой в том и только том случае, когда G вложима в прямое произведение абелевой группы без кручения и локально нормальной группы. [2]
Произвольная группа G, порожденная множеством Y мощн ости I, будет эпиморфным образом любой свободной группы FK, если х i. Отсюда следует, что любая группа G представима ( неоднозначно) как факторгруппа G F / N любой свободной группы достаточно большого ранга. [3]
Произвольная группа G является FC-группой в том и только том случае, когда G вложима в прямое произведение абелевой группы без кручения и локально нормальной группы. [4]
Задана произвольная группа G с конечным числом образующих и соотношений. Доказать, что существует конечный комплекс X, фундаментальная группа которого изоморфна G. Можно ли выбрать в качестве такого комплекса X конечномерное многообразие, например четырехмерное. [5]
Характером произвольной группы б ( необязательно конечной) наз. Для бесконечных коммутативных групп это уже, вообще говоря, неверно. [6]
Подгруппы произвольной группы G можно рассматривать как элементы структуры L ( G) относительно операций объединения ц пересечения. Любая циклическая группа простого порядка обладает только подгруппой, совпадающей со всей группой, и единичной подгруппой; поэтому все такие циклические группы обладают одной и той же структурой подгрупп, состоящей просто из двухэлементной цепн. Мы уже показали в теореме 1.5.4, что верно и обратное: группа, не имеющая истинных подгрупп, состоит только из единицы или является конечной циклической группой простого порядка. [7]
Для произвольной группы X определим L, ( X) как полный прообраз в X группы L, ( Х / О. [8]
Для произвольной группы перестановок существует многочлен, для которого эта группа является группой инерции. [9]
Влияние любой произвольной группы сосредоточенных нагрузок на прогибы неограниченной пластинки можно определить, суммируя прогибы, производимые каждой нагрузкой в отдельности. [10]
И произвольную группу G его преобразований и называть геометрией этого множества науку, изучающую свойства подмножеств, инвариантные относительно группы G. В этой общности геометрия растворяется в общей теории групп преобразований и теряет свою специфику. [11]
Рассмотрим теперь произвольную группу подстановок GsCSymmM. Легко видеть, что G-эквивалентность действительно является отношением эквивалентности. Любой класс эквивалентности [ т ], т е М, называется G-орбитой. [12]
Рассмотрим теперь произвольную группу подстановок G SymmvVf. Легко видеть, что G-эквивалентность действительно является отношением эквивалентности. Любой класс эквивалентности [ т ], т е М, называется G-орбитой. Если G к тому же еще и транзитивна, то она называется регулярной группой подстановок. [13]
В произвольной группе имеется Lft-радикал. [14]
В произвольной группе имеются LN и Ь8г - ради-калы. [15]