Cтраница 3
Структура нормальных делителей произвольной группы является дедекиндовой. [31]
Квазистабильная группа автоморфизмов произвольной группы обладает центральной системой. [32]
Сг - А произвольной группы G в некоторую абеле-ву группу Д однозначно представим в виде сквозного гомоморфизма ( j - 2 - Gr / Cr - А, где у1 - некоторый гомоморфизм абелевых групп. [33]
Следовательно, изучение произвольной группы G в известной степени сводится к изучению конечной группы G / G0, полупростой ( или редуктивной) группы и связной разрешимой ( или унипотентной) группы. Разумеется, необходимо также рассматривать вопрос о том, как эти куски соединяются вместе, образуя группу G ( проблема расширения); практически это может оказаться довольно трудно сделать. Оставшаяся часть этой книги посвящена главным образом редуктивным группам. Весьма трудно, как мы увидим, непосредственно воспользоваться предположением, что группа G не содержит связных нормальных унипотентных подгрупп. [34]
Циклическая нормальная подгруппа произвольной группы G всегда централизует коммутант G этой группы. [35]
Описание решеток в произвольных группах Ли в известной степени сводится к описанию решеток в полупростых группах Ли благодаря теоремам, аналогичным упомянутой выше теореме Бибербаха о кристаллогра-фич. Теорема Бибербаха состоит в том, что в группе движений евклидова пространства подгруппа параллельных переносов обладает свойством Бибербаха. Другая теорема такого типа заключается в следующем. [36]
Пусть снова В - произвольная группа и Л - некоторый fi - модуль. [37]
Любые два субнормальных ряда произвольной группы допускают изоморфные уплотнения. [38]
Доказать, что порядок произвольной группы G Sn является делителем порядка Sn. Указание: показать, что множества вида fG fg: gs G, f e Sn составляют разбиение группы Sn на непересекающиеся G - элементные блоки. [39]
Таким образом, в произвольной группе произведение инвариантных LS-подгрупп - снова такая же подгруппа. [40]
Распространяется ли этот результат на произвольные группы Г с конечным числом образующих. [41]
ТЕОРЕМА 1.4.2. ( Кэли) Произвольная группа G изоморфна некоторой группе подстановок своих элементов. [42]
Теория представлений изучает гомоморфные отображения произвольной группы на всевозможные группы линейных операторов. Значение теории представлений связано с тем обстоятельством, что подобные отображения возникают сами собой, при рассмотрении задач, обладающих той или иной симметрией. [43]
Все предыдущие выводы справедливы для произвольной группы перестановок я, что немедленно разрешает этот вопрос. Здесь я рассматривается как самостоятельная группа, а не как подгруппа симметрической группы. [44]
Гомоморфизм связной группы Ли в произвольную группу Ли однозначно определяется своим дифференциалом. [45]