Cтраница 4
Достаточно показать, что в произвольной группе произведение двух локально нетеровых нормальных делителей также является локально нетеровым нормальным делителем. Пусть А и В-локально нетеровы нормальные делители группы G. АВ имеется локальная система из подгрупп вида Са АаВа, где А и Ва-подгруппы с конечным числом образующих, AadA, J3a С и Ла - нормальный делитель в СЛ. По условию, АЛ и Ва - нетеровы группы, а так как расширение нетеровой группы с помощью нетеровой также является нетеровой группой, то и Са - нетерова группа. Следовательно, АВ - локально нетерова группа. [46]
Очевидно также, что в произвольной группе имеется локально конечный радикал. [47]
Введенные выше понятия рангов обобщаются на произвольные группы следующим образом. [48]
Такое представление позволяет описать определяющую операцию произвольной группы в терминах сложения и умножения чисел ( см. также пп. [49]