Cтраница 1
Полная линейная группа имеет разнообразные подгруппы. Рассмотрим некоторые из них. [1]
Полная линейная группа GLm ( R) вещественных матриц А ( т.е. матриц с коэффициентами в R) с не равным нулю определителем del А гомоморфно отображается на мультипликативную группу R отличных от нуля вещественных чисел, если положить / del. Условие гомоморфизма f ( AB) f ( A) f ( B) - лишь иная формулировка теоремы 3 § 2 гл. [2]
Для полной линейной группы, так же как и для полной симметрической и полной мономиальной групп, большой интерес представляет вопрос о нормальных делителях и автоморфизмах. Этот вопрос интересен всегда, когда идет речь о конкретных группах, но в рассматриваемой ситуации играет роль уже и некоторая традиция. [3]
В полной линейной группе преобразований комплексного евклидова пространства по аналогии с вещественным евклидовым пространством рассматриваются так называемые унитарные группы U ( п), являющиеся аналогом ортогональных групп ( напомним, что в § 7 гл. [4]
В полной линейной группе преобразований комплексного евклидова пространства по аналогии-с вещественным евклидовым пространством рассматриваются так называемые унитарные группы U ( п), являющиеся аналогом ортогональных групп ( напомним, что в § 7 гл. [5]
В полной линейной группе преобразований комплексного евклидова пространства по аналогии с вещественным евклидовым пространством рассматриваются так называемые унитарные группы U ( п), являющиеся аналогом ортогональных групп ( напомним, что в § 7 гл. [6]
С - полная линейная группа конечномерного пространства V, то естественное представление G в пространстве ковариантных тензоров фиксированного ранга на V является К. [7]
G - полная линейная группа нек-рого конечномерного линейного пространства I /, X и У - пространства тензоров на U определенного ( вообще говоря, различного) типа, на к-рых G действует естественным образом, а ф - эквивариантное полиномиальное отображение X в У. Если, кроме того, У есть пространство ковариантных тензоров, то К. [8]
Алгебраическая подгруппа полной линейной группы называется алгебраической линейной группой. [9]
Что касается нормальных делителей полной линейной группы, то для групп над телами, в частности над полями, имеется исчерпывающее решение. Кроме того, фактор-группа T / T f Z E является простой группой. Заметим еще, что в доказательствах здесь важную роль играют особые элементы, называемые трансвещиями. Трансвекции - это операторы вида i - - u, где 1-единица, гг2 0 и и переводит всю область действия в одномерное пространство. Эти трансвекции порождают коммутант. [10]
Из 2.11 вытекает, что полная линейная группа над совершенным полем всегда расщепляема. В теории алгебраических групп важную роль играет следующая теорема ( А. И. Мальцев [8], А. [11]
Предложение, утверждающее, что полная линейная группа может быть разложена в топологическое произведение унитарной группы и пространства положительно определенных матриц ( предложение 1 § V, стр. [12]
В действительности результат справедлив для полной линейной группы. [13]
Над полем характеристики 0 тензорное представление полной линейной группы вполне приводимо [ см. [2], стр. Ли содержится в нем в виде прямого слагаемого. [14]
Рассмотрим еще, одну важную подгруппу полной линейной группы - подгруппу ортогональных преобразований. Линейное преобразование А называется ортогональным, если оно не меняет величину скалярного произведения векторов. [15]