Cтраница 2
Все рассмотренные до сих пор подгруппы полной линейной группы, как и сама эта группа, состоят из бесконечного числа элементов. Но существуют такие подгруппы этой группы, которые состоят из конечного числа элементов, - так называемые конечные подгруппы. Особенно интересны конечные подгруппы ортогональной группы, которые называют группами симметрии. Эти группы имеют важное значение для кристаллографии и других разделов физики. [16]
Группа всех автоморфизмов L-модуля G называется полной линейной группой этого модуля. [17]
Другими словами, алгебраическая матричная группа - это такая подгруппа полной линейной группы которая является пересечением этой полной линейной группы и некоторого алгебраического многообразия. Это определение, очевидно, можно повторить для произвольных конечномерных линейных групп - групп, лежащих в конечномерных линейных алгебрах. [18]
Группа всех регулярных матрац порядка п с комплексными коэффициентами называется полной линейной группой. [19]
Много интересных подгрупп содержит мультипликативная группа невырожденных матриц порядка п ( полная линейная группа), например, с вещественными элементами. [20]
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА - алгебраическая группа, изоморфная алгебраической подгруппе некоторой полной линейной группы. G линейна тогда и только тогда, когда адгебраич. [21]
К) обозначается GL ( n, К) и называется полной линейной группой. [22]
Другими словами, алгебраическая матричная группа - это такая подгруппа полной линейной группы которая является пересечением этой полной линейной группы и некоторого алгебраического многообразия. Это определение, очевидно, можно повторить для произвольных конечномерных линейных групп - групп, лежащих в конечномерных линейных алгебрах. [23]
Ранние стадии эмбрионального развития отличаются наличием нескольких основных видов симметрии, которые при любых обстоятельствах являются реализацией отдельных траекторий полной Линейной группы. Вскоре, однако, эти примитивные типы линейной, осевой и спиральной симметрии вытесняются более сложными формами, что обеспечивается реализацией непрерывной последовательности малых дифференцирующих переходов, уводящих от исходной структуры. [24]
Доказать, что квадратные невырожденные матрицы порядка п с элементами из данного поля К образуют группу ( она называется полной линейной группой степени п над полем К. [25]
Кронекера и Дедекинда, но и разработал эту теорию столь тщательно, что почти завершил ее, по крайней мере для случая полной линейной группы. [26]
Легко понять, что в тех случаях, когда имеется в виду изучать абстрактные свойства заданной линейной группы без учета ее поведения в объемлющей полной линейной группе, можно считать, что основное поле является алгебраически замкнутым. В этом пункте будет предполагаться, что такое свойство всегда имеет место. [27]
Для гильбертовых модулей над С - алгебрами Е. В. Троицким и П. С. Поповым была исследована проблема почти ортодополняемости функционалов свободным подмодулем, которая тесно связана со стягиваемостью полной линейной группы. Свойство почти ортодополняемости функционалов было рассмотрено для стандартного модуля 1 % ( А) над алгебрами с единицей, в этом случае оно является обобщением определения бесконечной размерности на некоммутативный случай. [28]
Обозначим через GL ( n K) множество всех обратимых пУ п матриц с коэффициентами в / С; это множество образует группу относительно умножения матриц, которая называется полной линейной группой. [29]
Ясно, что сама полная линейная группа является алгебраической - определяющим идеалом служит при этом нулевой идеал. [30]