Cтраница 1
Квантовые группы - это не группы, а алгебры, более того - алгебры Хопфа, т.е. алгебры А с единицей, снабженные дополнительной структурой: коумножением ( отображением А - А А), коединицей и антигомоморфизмом S: А - к А, которые удовлетворяют некоторым естественным коммутационным соотношениям. Умножение в G определяет по двойственности коумножение в А. [1]
Квантовые группы - это групповые объекты категории Alg (), двойственной категории Alg ( C) всех ( не обязательно коммутативных) комплексных ассоциативных алгебр. [2]
Квантовые группы или уровни энергии вырождены - каждой группе соответствует gi подуровней с одной и той же энергией. В соответствии со свойствами симметричных волновых функций бозоны, находящиеся на данном уровне, могут любым с пособом размещаться по подуровням. [3]
Квантовые группы или уровни энергии вырождены - каждой группе соответствует gt подуровней с одной и той же энергией. В соответствии со свойствами симметричных волновых функций бозоны, находящиеся на данном уровне, могут любым с пособом размещаться по подуровням. [4]
Рассмотренные квантовые группы придают геометрический ха рактер теории - аналогов специальных функций, в частности, ортогональных полиномов. [5]
Итак, квантовые группы возникают парами. A ( G) - алгебра C [ G ] комплекснозначных функций на G с обыкновенным умножением), двойственная алгебра - 4 ( G) тоже отождествляется с C [ G ], но с конволютив-ным умножением. В частности, если Сабелева, двойственность квантовых групп совпадает с двойственностью Понтрягина для абелевых групп. [6]
В случае квантовой группы мы уже не имеем множества G, тогда как алгебра функций A ( G) на G по-прежнему имеет смысл. [7]
Говоря о квантовых группах, удобно использовать как теоретико-мнсь жественную, так и теоретико-групповую терминологию. [8]
Похоже, что квантовые группы могут быть использованы для улучшения результатов об изложенных выше инвариантах, и хотя этот подход выглядит обещающим, пока ничего с его помощью не было достигнуто, кроме систематизации известных результатов. [9]
Группа поворотов ( квантовая группа вращений 5t / ( 2)) является геометрической реализацией мультипликативной группы унимодулярных кватернионов. [10]
В каждой из главных квантовых групп, при любом главном квантовом числе п, энергетическое состояние электронов, соответствующее / 0, называется s - состоянием, а электроны в этом состоянии называются s - электронами; энергетическое состояние, соответствующее 11, называется р-состоянием и электроны в этом состоянии называются р-электронами. [11]
На этом пути появляются квантовые группы. [12]
Таким образом, понятия квантовой группы и алгебры Хопфа фактически эквивалентны. При этом подчеркнем, что квантовая группа, вообще говоря, группой в обычном смысле не является. [13]
В атомах меди и золота предпоследняя квантовая группа ( соответственно третья и пятая) уже заполнены ( пятая группа не заполняется дальше уровня 5 d), а в атоме серебра четвертая квантовая группа заполнена только восемнадцатью электронами ( 4s, 4 / 7 и 4d) - устойчивая конфигурация, существующая до редких земель. В редк земельных металлах заполняется вся оболочка 4 f до 32 электронов. Каждому из этих атомов соответствуют переходные элементы с незаполненными предпоследними оболочками и обладающие такими характерными свойствами, как переменная валентность и образование окрашенных парамагнитных ионов. Например, за медью, серебром и золотом следуют соответственно никель, палладий и платина. Помимо того, что эти атомы образуют обычно бесцветные однозарядные ионы см. ниже), элементы медь, золото и серебро также ведут себя как переходные элементы, а именно - они проявляют более высокую валентность. [14]
Таким образом, алгебраический формализм квантовых групп, мотивированный физическими соображениями, оказался полезным длл трехмерной топологии. Но, обратно, чем же трехмерная топология помогает физике. Виттеном и в некотором смысле двойственный гамильтоновому подходу Дринфельда. [15]