Пространственная группа - кристалл
Cтраница 3
Для справок в табл. 5.3 приведена симметрия всех возможных положений атомов в различных структурах. Там же указаны Международные и по Шенфлису обозначения 230 пространственных групп кристаллов. [31]
Это разложение должно быть инвариантным относительно всех преобразований симметрии пространственной группы кристалла. Их наличие приводит к тому, что при, установлении антиферроматн. [33]
Расщепление полос поглощения на определенное число компонентов зависит от симметрии кристалла и может поэтому служить предметом исследования. Теоретико-групповой анализ колебательных спектров позволяет решать ряд кристаллографических задач, в частности определять локальную симметрию ионов и пространственную группу кристалла, причем в этих случаях спектроскопический метод имеет преимущества перед рентгенографией как в отношении менее жестких требований к качеству объекта исследования, так и с принципиальной точки зрения. [34]
По виду лауэграммы определяют лишь дифракционный класс, включающий в себя несколько ( от двух до четырех) видов симметрии. Решить поставленную задачу, используя рентгеновские методы, можно в ряде случаев другим путем, определяя по рентгенограмме непосредственно пространственную группу кристалла. Знание же символа пространственной группы дает возмож ность установить вид симметрии кристалла. [35]
Недиагональные элементы матрицы корреляционной функции, определяемые выражением. Эти члены могут иметь место в том случае, когда моды i и / при-надлежат одному и тому же неприводимому представлению пространственной группы кристалла и связаны между собой некодорым взаимодействием. Недиагональные элементы корреляционных функций приводят к интерференции между вкладами мод / и I з поляризуемость перехода. [36]
Расчет частот и форм колебаний ионов Si207, Ge207 и SiGe07 проведен для идеализированной конфигурации с осью третьего порядка - группа D3d для Si207 и Ge207 и С3г) - для SiGe07; переход к местной симметрии этих ионов в кристаллах ( С2л для первых двух и Cs для последнего) ведет к расщеплению вырожденных колебаний, не меняя при этом правил отбора. Существование лишь одной группы Si207 в примитивной ячейке тортвейтита ведет к тому, что переход от локальной группы симметрии аниона в решетке к фактор-группе пространственной группы кристалла не меняет числа внутренних колебаний аниона. [37]
Применим теперь обозначения теории групп к электронным энергетическим зонам полупроводников типа алмаза и цинковой обманки. Поскольку электроны движутся в кристаллическом потенциале, их волновые функции могут быть симметри-зованы таким образом, чтобы отражать симметрию кристалла, т.е. быть записаны в такой форме, когда они принадлежат неприводимым представлениям пространственной группы кристалла. Однако для того, чтобы подчеркнуть свойства симметрии электронных волновых функций, мы будем предполагать, что кристллический потенциал исчезающе мал. В этой идеальной решетке или в модели почти свободного электрона энергия и волновые функции электрона являются такими же, как приведенные для свободной частицы в (2.18) и (2.19) соответственно. Электронная энергетическая зона, построенная в схеме расширенных зон, является просто параболой. Эта парабола выглядит значительно более сложно в схеме приведенных зон. Она имеет особенно устрашающий вид, если волновые функции обозначены в соответствии с неприводимыми представлениями точечной группы кристалла. Такие сложности возникли из-за использования симметрийных свойств кристалла, что предположительно должно было упростить проблему. [38]
Совокупность операций симметрии, соответствующих элементам симметрии, на которых лежит центр масс молекулы ( иона), образует так называемую местную или сайт-группу. Для определения сайт-группы нужно знать пространственную группу кристалла и число частиц в элементарной ячейке, что возможно по данным рентгеноструктурного анализа. [39]
В кристаллической решетке каждой пространственной группы симметрии имеются узлы в эквивалентных положениях. Если выражение для структурного фактора суммировать по этим положениям, то часто возможны некоторые упрощения. Результаты таких суммирований для каждой из 230 пространственных групп кристаллов также приведены в Международных таблицах. [40]
Сразу же видны упрощения, связанные с тем, что волновой вектор приравнивается нулю: в этом случае нормальные координаты фундаментальных колебаний, входящие в выражения (1.5) и (1.7), инвариантны при операциях трансляции решетки и точно так же составляющие дипольного момента и поляризуемости не изменяются при трансляции. Из этого следует, что достаточно рассмотреть точечную группу &, соответствующую пространственной группе кристалла. [41]
При анализе симметрии кристаллических структур обычно полагают, что функция электронной плотности кристалла либо инвариантна относительно некоторой группы преобразований G, либо нет. В некоторых случаях относительно группы G инвариантна лишь часть электронной плотности, что позволяет говорить о приближенной симметричности структуры. Такое расположение структурных единиц кристалла по отношению к его элементам симметрии, называемое псевдосимметрией, наблюдается, если часть атомов располагается по специальным правильным системам точек пространственной группы кристалла. [42]
II, § 3), полное структурное исследование кристалла можно разбить на два принципиально разных этапа. На первом из них решаются проблемы метрики решетки и симметрии кристалла: определяются размеры элементарной ячейки ( а следовательно, и число формульных единиц, приходящихся на ячейку), точечная и пространственная группа кристалла. [43]
Совокупность всех элементов симметрии ( истинной) кристаллической решетки называется ее пространственной группой. Решетка всегда обладает определенной трансляционной симметрией и, кроме того, может обладать простыми и винтовыми осями симметрии, зеркально-поворотными осями и плоскостями симметрии - простыми и зеркального скольжения. Что касается трансляционной симметрии решетки, то она вполне определяется ее решеткой Бравэ, так как по самому определению последней кристаллическая решетка не может иметь никаких трансляционных периодов, кроме периодов ее решетки Бравэ. Поэтому для определения пространственной группы кристалла достаточно, кроме указания решетки Бравэ, перечислить элементы симметрии связанные с поворотами и отражениями. При этом, конечно, должно быть указано также и расположение этих плоскостей и осей симметрии друг относительно друга. Далее надо иметь в виду, что трансляционная симметрия кристаллической решетки приводит к тому, что если решетка имеет какую-нибудь ось или плоскость симметрии, то имеется бесконечное множество таких параллельных друг другу осей или плоскостей, совмещающихся друг с другом при параллельных переносах на трансляционные периоды решетки. Наконец, кроме этих осей ( или плоскостей) симметрии, отделенных друг от друга периодами решетки, одновременное наличие трансляционной симметрии и осей ( плоскостей) симметрии приводит к появлению других осей ( плоскостей), которые не могут быть совмещены с первоначальными параллельным переносом на какой-нибудь период. [44]
Совокупность всех элементов симметрии ( истинной) кристаллической решетки называется ее пространственной группой. Решетка всегда обладает определенной трансляционной симметрией и, кроме того, может обладать простыми и винтовыми осями симметрии, зеркально-поворотными осями и плоскостями симметрии - простыми и зеркального скольжения. Что касается трансляционной симметрии решетки, то она вполне определяется ее решеткой Бравэ, так как по самому определению последней кристаллическая решетка не может иметь никаких трансляционных периодов, кроме периодов ее решетки Бравэ. Поэтому для определения пространственной группы кристалла достаточно, кроме указания решетки Бравэ, перечислить элементы симметрии связанные с поворотами и отражениями. [45]
Страницы: 1 2 3 4