Cтраница 4
Главное внимание в этой работе уделяется акустическому рассеянию. Так как в элементарной ячейке кристалла германия содержатся два атома, то колебательный спектр решетки состоит из шести ветвей. На первый взгляд кажется странным, что все эти ветви дают малый вклад в процессы переброса между разными минимумами. Однако рассматривая свойства симметрии пространственной группы кристалла, легко убедиться, что малость этого вклада лишь частично случайна, а частично вполне закономерна. [46]
Закон центросимметричности дифракционного эффекта накладывает ограничение на возможность определения точечной группы симметрии кристалла. Это ограничение не является, однако, абсолютным. Здесь речь идет лишь об определении точечной группы по симметрии дифракционной картины. В главе XII мы увидим, что после индициро-вания рентгенограммы по систематике присутствующих и отсутствующих отражений можно сделать определенные заключения о пространственной группе кристалла, причем во многих случаях пространственная группа ( а значит, и точечная) определяется однозначно. Привлекая, далее, интенсивности дифрагированных лучей, мы можем, в принципе, определить структуру, а следовательно, и симметрию кристалла даже и в тех случаях, когда одна систематика отражений не дает однозначно пространственную группу. [47]
Как симметричный тензор второго ранга, e j имеет шесть независимых элементов. Возникает следующий вопрос: сколько линейно независимых деформационных потенциалов необходимо для описания всех возможных изменений энергии заданного электронного состояния, индуцированных деформацией. В общем случае на этот вопрос дает ответ теория групп. Ответ зависит от пространственной группы кристалла и от волнового вектора и симметрии ( в смысле неприводимых представлений группы волнового вектора) конкретного электронного состояния. В качестве иллюстрации обсудим частные случаи электронов и акустических фононов в кристаллах типа алмаза и цинковой обманки. [48]
Эти группы бесконечны, хотя и дискретны, причем отсутствует единственная точка, или центр преобразований. Поэтому их называют пространственными группами. Исследование всех возможных комбинаций связано с длинными математическими вычислениями, которые были проведены между 1885 - 1894 гг. независимо Федоровым, Шен-флисом и Барлоу. Было установлено, что имеется 230 различных пространственных групп, причем каждый кристалл должен принадлежать к одной из этих групп. Интересно отметить, что в то время не представлялось возможным даже открыть физическое существование винтовой оси или плоскости скольжения или способа определения пространственной группы кристалла. [49]
В отношении кристаллов высших сингоний дело обстоит несколько иначе вследствие различия требований к рабочим формулам структурной амплитуды и электронной плотности. Суммирование рядов Фурье является очень трудоемкой расчетной задачей и существует много различных технических приемов ускоренного проведения этой операции. Но почти все они так или иначе основаны на последовательном расчете параллельных друг другу распределений в каком-либо одном направлении. Следовательно, в самом процессе суммирования ячейка рассматривается безотносительно к существованию осей высшего порядка. Между тем при расчете это обстоятельство во внимание не принимается и суммирование ведется ряд за рядом по всей четвертушке, ограниченной осями X и Y. Таким образом, фактически при суммировании рядов Фурье оси симметрии высших порядков из рассмотрения исключаются: пространственная группа кристалла подменяется ее подгруппой из групп симметрии, относящихся к низшим сингониям. Формулы разложения в ряд повторяют по существу те, которые выводятся для соответствующих групп низших сингоний. [50]