Трансляционная группа

Cтраница 3

Возможность возникновения сложных элементарных ячеек, действием на которые трехмерной трансляционной группы образуется пространственная решетка, выдвинула важную задачу о возможных разных элементарных ячейках в 6 системах ( 7 сингониях), представляющих собой пространство неидентичности. Эти разные структуры усложняют теорию симметрии, свидетельствуя о том, что в пределах одного и того же кристаллографического вида симметрии неминуемы разные структурные варианты. [31]

Обозначение всегда начинается с буквы р, относящейся к трансляционной группе. Ось а направлена вдоль цепи, ось b лежит в плоскости чертежа и ось с располагается перпендикулярно этой плоскости. Первая, вторая и третья позиции символа после буквы / указывают на взаимную ориентацию элементов симметрии по отношению к координатным осям. Совпадение поворотной оси ( 2 или 2j) или нормали к плоскости симметрии ( т или а) с одной из координатных осей указывают, помещая символ этого элемента в соответствующей позиции. [32]

Комбинация трех векторов а, Ь и с называется трансляционной группой. [33]

Совокупности всех трансляций, допускаемых решетками Бравэ, образуют 14 трансляционных групп, различающихся по симметрии и ( или) параметрам ячеек. Буквенные символы трансляционных групп стоят на первом месте в международном символе любой пространственной группы. [34]

Различная классификация плоских групп. [35]

На рис. 50а показано 4 таких примитивных параллелограмма для одной плоской трансляционной группы. Все они обладают тем отличительным свойством, что ни одна из точек, идентичных вершинам, не находится внутри параллелограмма и операции над векторами аиЬ ач d, due или d и / дают совокупность всех трансляций совмещения. Две трансляции совмещения, удовлетворяющие этому условию, образуют примитивную пару. На рис. 506, например, параллелограмм ef в 3 раза больше примитивного, так как 2 точки, идентичные вершинам, находятся внутри этого параллелограмма. Параллелограмм djda вдвое больше примитивного, так как центр его идентичен с вершинами. [36]

Различная классификация плоских групп. [37]

На рис. 50д показано 4 таких примитивных параллелограмма для одной плоской трансляционной группы. Все они обладают тем отличительным свойством, что ни одна из точек, идентичных вершинам, не находится внутри параллелограмма и операции над векторами а и Ь, а и d, due или d и / дают совокупность всех трансляций совмещения. Две трансляции совмещения, удовлетворяющие этому условию, образуют примитивную пару. На рис. 506, например, параллелограмм ef в 3 раза больше примитивного, так как 2 точки, идентичные вершинам, находятся внутри этого параллелограмма. Параллелограмм d dz вдвое больше примитивного, так как центр его идентичен с вершинами. [38]

Величины межплоскост - внутри еще 1 узел, а всего 2 узла. [39]

Бесконечная совокупность точек, возникающих при действии на данную точку трехмерной трансляционной группы ( т т тс), называется пространственной решеткой, а расстояния а, Ь и с между идентичными точками ( узлами решетки) - периодами идентичности пространственной решетки. [40]

Элементарной ячейкой называется элементарный л-кратный параллелепипед, действием на который трехмерной трансляционной группы образуется данная пространственная решетка. [41]

К выводу трансляционных групп моноклинной системы. [42]

Все эти ячейки составляют, как мы говорим, одну трансляционную группу. [43]

Затем в таблицах выбирают те пространственные группы, относящиеся к данной трансляционной группе, для которых характерно найденное выпадение отражений. Это упрощает отыскание координат атомов в элементарной ячейке, которое производится на основании соотношения интенсивностей отдельных отражений. [44]

При наличии трех не компланарных трансляций тв т6, тс вся трансляционная группа образует пространственную решетку ( рис. 52), простирающуюся до бесконечности. Получаются решетчатые взаимосвязанные системы, так называемые пространственные группы симметрии или п / и странственные системы, сокращенно G - или оо G-группы. Мысль о такого рода расположении частиц в нормальных трехмерных кристаллах была высказана еще 100 лет назад, и больше 30 лет назад она была в принципе подтверждена. Взаимно идентичные точки образуют вершины непрерывно примыкающих друг к другу равновеликих параллелепипедов, и чисто формально каждая трехмерная кристаллическая конфигурация точек или частиц может быть представлена как решетка из таких точек или частиц. Каждцй промежу - - 1вк между идентичными точками соответствует трансляции, и все эти трансляции выводятся из примитивного репера трансляций путем сложения векторов. [45]

Страницы: 1 2 3 4