Cтраница 3
Наиболее общим приемом составления дифференциальных уравнений движения материальной системы является применение уравнений Лагранжа. Применение общего уравнения динамики является более трудным и длинным методом в связи с использованием сил инерции. [31]
Теперь можно указать своеобразную геометрическую интерпретацию движения материальной системы, тесно связанную с идеями В. Пусть в некоторый момент времени состояние системы определяется каноническими переменными qj и PJ. [32]
Теорему об изменении главного момента количеств движения материальной системы относительно неподвижной оси удобно применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входят тела, вращающиеся вокруг этой оси. [33]
Теорему о сохранении главного момента количеств движения материальной системы относительно неподвижной оси рекомендуется применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входит твердое тело, вращающееся вокруг этой оси. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, то можно получить соотношение между массами материальных точек, их скоростями, а также моментом инерции и угловой скоростью вращения твердого тела. [34]
Теорему об изменении главного момента количеств движения материальной системы относительно неподвижной оси удобно применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входят тела, вращающиеся вокруг этой оси. [35]
Теорему о сохранении главного момента количеств движения материальной системы относительно неподвижной оси рекомендуется применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входит твердое тело, вращающееся вокруг этой оси. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, то можно получить соотношение между массами материальных точек, их скоростями, а также моментом инерции и угловой скоростью вращения твердого тела. [36]
На первый взгляд довольно удивительно, что движения материальных систем и ментальных систем описываются одними и теми же математическими уравнениями: уравнениями Ньютона или уравнениями Гамильтона. Отличие состоит в том, что эти объекты движутся в различных пространствах: ньютоновском реальном и ментальном пространствах соответственно. Однако если мы рассматриваем вместо движения реальных материальных объектов движение информации об этих объектах, то такое совпадение уравнений движения для материальных и ментальных систем не кажется удивительным. [37]
Кроме того, при составлении дифференциальных уравнений движения материальной системы с помощью общих теорем динамики приходится часто расчленять систему, увеличивать число уравнений, наконец, вводить неизвестные величины ( реакции связей), определение которых не всегда требуется по условию задачи. [38]
Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения материальной системы, в которые не входят реакции идеальных связей. Возможно решение как первых ( определение сил по заданному движению), так и вторых задач ( определение движения по заданным силам) динамики. При решении вторых задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Однако общее уравнение динамики справедливо как для голономных, так и дня неголономных систем. Уравнения Лагранжа второго рода применимы только к голономным системам. [39]
Применим теорему об изменении главного момента количеств движения материальной системы относительно оси вра-щени. [40]
Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения материальной системы, в которые не входят реакции идеальных связей. Возможно решение как прямых ( определение сил по заданному движению), так и обратных задач ( определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. [41]
Скорость точки, вычерчивающей годограф вектора количества движения материальной системы, равна главному вектору внешних сил, приложенных к точкам системы. [42]
Было показано, что при известном законе движения материальной системы можно построить функцию W. Теперь поставим обратную задачу: найдя функцию W без предварительного определения закона движения, найти закон движения материальной системы. [43]
В теоретической механике, как правило, рассматривается движение материальных систем и твердых тел, масса которых предполагается постоянной. Однако можно привести большое количество примеров, когда при движении тела его масса вследствие присоединения или отделения от него материальных частиц значительно изменяется. Например, на активном участке движения ракеты от нее отделяются продукты сгорания топлива, составляющего значительную часть исходной массы заправленной ракеты на старте. [44]
В соответствии с определением 1 принимаем, что движение материальной системы не изменяется при приложении к точкам системы уравновешенной системы сил. [45]