Движение - фазовая точка
Cтраница 3
Движению материальной точки в реальном пространстве соответствует движение фазовой точки в фазовом пространстве. Траектория движения фазовой точки называется фазовой кривой. Фазовая кривая может вырождаться в единственную точку. Такая точка называется положением равновесия. [31]
На рис. 93 для примера показаны график потенциальной энергии и соответствующие фазовые кривые. Направления движения фазовой точки показаны стрелками. При h h есть положение равновесия типа центр. Это положение равновесия окружено замкнутыми фазовыми кривыми. При h / 13 фазовые кривые разомкнуты. На уровне энергии h hz есть положение равновесия типа седло. На уровне h ha расположена также фазовая кривая, начинающаяся вблизи седловой точки и при t - входящая в эту точку. [32]
На рис. 93 для примера показаны график потенциальной энергии и соответствующие фазовые кривые. Направления движения фазовой точки показаны стрелками. При h - h есть положение равновесия типа центр. Это положение равновесия окружено замкнутыми фазовыми кривыми. При h / 13 фазовые кривые разомкнуты. [33]
Решение р () системы (2.1.2) определяет собой эволюцию исследуемой системы во времени. Эта эволюция изображается движением фазовой точки по соответствующей траектории. [34]
Прилагательное фазовый связано с тем, что в прошлом состояния системы нередко называли ее фазами. Изменение состояния со временем изображается как движение фазовой точки по нек-рой линии ( так наз. [35]
Возможные положения линий MN и M N показаны пунктиром. С помощью этой поверхности задается управление при движении фазовой точки в открытом ядре области В. [36]
Основная задача теории дифференциальных уравнений состоит в определении или исследовании движения системы по векторному полю фазовой скорости. Сюда относятся, например, вопросы о виде фазовых кривых ( траекторий движения фазовой точки): уходят ли, скажем, фазовые кривые данного векторного поля в фазовом пространстве на бесконечность или остаются в ограниченной области. [37]
 |
Начальное положение возов.| Фазовое пространство пары экипажей. [38] |
Этот квадрат называется фазовым пространством, а его точки - фазовыми точками. Таким образом, каждая фазовая точка соответствует определенному положению пары экипажей, а всякое движение экипажей изображается движением фазовой точки в фазовом пространстве. [39]
В этом случае фазовая точка траектории системы (9.33) при своем движении находится в особом режиме. Она движется в это время по поверхности разрыва управления. Такое движение фазовой точки системы называется скользящим режимом. При этом определение скользящего режима как решения уравнения (9.33) требует дополнительного анализа, так как на поверхности разрыва Sk ( x) 0 управление u ( t x) не определено. [40]
 |
Начальное положение возов перед их движением по двум непересекающимся дорогам, ведущим из-города А к город В.| Фазовое пространство ( задача об экипажах. [41] |
Этот квадрат называется фазовым пространством, а его точки - фазовыми точками или изображающими точками. Следовательно, каждая фазовая точка соответствует вполне определенному положению пары экипажей. Причем всякое движение экипажей изображается движением фазовой точки в фазовом пространстве. Начальное положение автомашин в городе А соответствует левому нижнему углу квадрата, где ж, - х2 О, а движение автомашин из А в В изображается на рис. 2.13 сплошной кривой, идущей из этого угла в противоположный. [42]
Точки фазовой плоскости называются фазовыми точками. В каждой точке плоскости, где определена функция / ( ж), система ( 10) задает вектор с компонентами ж, у -, этот вектор называется фазовой скоростью. Решение системы ( 10) задает движение фазовой точки по фазовой плоскости, причем скорость движения фазовой точки равна фазовой скорости в том месте плоскости, где в данный момент находится точка. Кривая, которую описывает фазовая точка, называется фазовой кривой. В частных случаях фазовая кривая может состоять из одной точки. Такие точки называются положениями равновесия. Вектор фазовой скорости в положении равновесия равен нулю. [43]
Поэтому фазовые траектории, лежащие вне выделенных малых окрестностей, порождают на их граничных поверхностях некоторые точечные отображения. Таких различных отображений будет конечное число, причем каждое из этих отображений кусочно-гладкое. Это последнее утверждение следует из существования верхней границы т длительности движения фазовой точки от одной поверхности до другой и из компактности гладких кусков поверхностей без контакта, ограничивающих выделенные нами окрестности состояний равновесия и периодических движений. [44]
Точки фазовой плоскости называются фазовыми точками. В каждой точке плоскости, где определена функция / ( ж), система ( 10) задает вектор с компонентами ж, у -, этот вектор называется фазовой скоростью. Решение системы ( 10) задает движение фазовой точки по фазовой плоскости, причем скорость движения фазовой точки равна фазовой скорости в том месте плоскости, где в данный момент находится точка. Кривая, которую описывает фазовая точка, называется фазовой кривой. В частных случаях фазовая кривая может состоять из одной точки. Такие точки называются положениями равновесия. Вектор фазовой скорости в положении равновесия равен нулю. [45]
Страницы: 1 2 3 4