Движение - фазовая точка
Cтраница 4
 |
Сложенные особенности. [46] |
Сложенные особенности появляются также в теории релаксационных колебаний. Пусть система имеет одну быструю и две медленных переменных, так что полное фазовое пространство трехмерно. Точки, где скорость изменения быстрой переменной равна нулю, образуют ( вообще говоря гладкую) поверхность - медленную поверхность системы. Движение фазовой точки состоит из нескольких процессов. [47]
Такое объединенное пространство ( q p) называется фазовым пространством системы, а точки этого пространства - фазовыми точками. Каждому мгновенному состоянию гамильтоновой системы ( 1) отвечает фазовая точка пространства ( q, p), и каждой точке этого пространства соответствует определенное и единственное состояние системы. Траектории движения фазовых точек называются фазовыми траекториями или фазовыми кривыми. [48]
Внутреннее движение при равновесии не прекращается. Однако смена микросостояний происходит таким образом, что макроскопическое состояние остается неизменным. Для замкнутой системы смене состояний соответствует движение фазовой точки по фазовой поверхности постоянной энергии. Любые перемещения изображающей точки не должны выходить за пределы зоны, соответствующей равновесному состоянию. Это легко увязать с равной вероятностью любых микросостояний. [49]
На рис. 7.102 и 7.100 изображены поведения последовательных преобразований точек плоскости в плоскость при обычном и стохастическом синхронизмах. Эти картинки похожи на изображение разбиения фазовой плоскости на траектории. Однако на них кривые изображают не траектории движения фазовых точек. Траекторией движения точки для точечного отображения плоскости в плоскость является последовательность точек, в которой каждая следующая точка получается преобразованием предыдущей. Поэтому, если на такой кривой лежит какая-нибудь точка последовательности, то на ней лежат и все ее точки, причем они расположены на ней с сохранением порядка. Порядок следования точек последовательности определяет некоторое направление на инвариантной кривой, которое на рис. 7.102 и 7.100 отмечено стрелками. [50]
В настоящее время главное место в статистике занимает не комбинаторный метод, а метод ансамблей, установленный Гиббсом. В этом случае пользуются не шестимерным фазовым пространством, а пространством 6 N измерений, где N - число молекул в системе, причем 3 N осей фазового пространства служат для изображения координат молекул и столько же осей служит для изображения импульсов молекул. Любое изменение состояния системы изображается в гиббсов-ском фазовом пространстве движением фазовой точки по некоторой траектории, которая может быть предуказана по законам механики. [51]
Страницы: 1 2 3 4