Брауновское движение

Cтраница 1

Брауновское движение, таким образом, является одним из первых прямых экспериментальных доказательств существования молекул и хаотического теплового движения. [1]

Брауновским движением в первоначальном узком смысле называют непрерывное нерегулярное хаотическое движение мелких частиц, взвешенных в жидкости ( или газе), возникающее вследствие взаимодействия частиц с молекулами жидкости. [2]

Термин брауновское движение происходит от имени английского ботаника Роберта Брауна, еще в 20 - е гг. XIX в. Так как английская фамилия Brown в течение многих лет по-русски писалась ( а изредка и до сих пор пишется; см., например, [26]) как Броун ( вместо более правильного написания Браун), то в литературе на русском языке соответствующее движение очень часто по традиции называется броуновским движением. [3]

Рассмотрим теперь вращательное брауновское движение. В общем случае поворот частицы описывается тремя углами Эйлера Й а, р, 7 и сферическими функциями Вигнера О. [4]

Рассмотрим теперь брауновское движение гармонического осциллятора. [5]

Количественная теория брауновского движения впервые была разработана в 1905 г. Эйнштейном, который в своей первой работе не ссылался на работы Гуи и других исследователей, о чем писал ему Зидентопф. [6]

Хотя описание брауновского движения с помощью уравнения Фоккера-Планка (5.55), (5.44) эквивалентно описанию, основанному на уравнении Ланжевена (4.1), однако в первом случае расчетная схема является более удобной и компактной. Решение уравнений (5.44) или (5.55) с начальными условиями позволяет определить все необходимые средние значения в виде интегралов. [7]

В теории брауновского движения уравнение ( 1а) появляется в предельном случае безынерционного поведения брауновской частицы. [8]

В случае физического брауновского движения частицы, разумеется, не во все моменты времени сталкиваются с молекулами - за каждым столкновением следует какой-то промежуток времени, в течение которого никаких столкновений не происходит. Эти промежутки, однако, слишком коротки, чтобы их можно было наблюдать каким-нибудь обычным способом. Естественно поэтому идеализировать брауновское движение, предположив молекулы бесконечно малыми, а столкновения - происходящими непрерывно. [9]

Брауновские флуктуации подвешенного зеркальца. а давление атмосферное. б давление 4 10 - 3 мм. в да. [10]

Опыты с вращательным брауновским движением для точного определения N были произведены с большой тщательностью Капплером. Отклонения зеркальца регистрировались фотографически на движущейся фотопленке. Интересно отметить, что при атмосферном давлении ( кривая 91 а) колебания зеркальца совершенно хаотичны, но по мере понижения давления ( кривые 91 6 и 91, в) колебания все более приближаются к синусоидальным с периодом, соответствующим собственным колебаниям крутильного маятника, каковым является зеркальце. Существенно, однако, что во всех случаях средняя величина ф2 остается одной и той же. [11]

Другой способ описания брауновского движения - феноменологический, - с которого мы и начнем ниже, заключается в введении в динамические уравнения дополнительных источников случайных сил, описывающих взаимодействие со средой, и решении получаемых, таким образом, стохастических дифференциальных уравнений. Феноменологическое описание брауновского движения наиболее строго может быть реализовано методами теории вероятностей и связано с изучением специального класса случайных процессов ( см. гл. [12]

Рассмотрим другой пример брауновского движения, имеющий совершенно другую физическую природу и связанный с движением заряда Q в проводнике. [13]

Математически задача о вращательном брауновском движении подробном временном масштабе тйСА тю в общем случае значительно сложнее, чем ее трансляционный аналог. [14]

Математически аккуратно такая теория брауновского движения была изучена Винером ( см. примечание6), в связи с чем гауссовский процесс W ( t) вида ( 2.184 6) обычно называется процессом брауновского движения или в и - неровским случайным процессом. Уточненная теория брауновского движения, в которой учитывается также и слагаемое mdY / dt уравнения движения и поэтому скорость брауновской частицы уже представляет собой обыкновенный случайный процесс с конечной дисйерсией, но не существует конечного ускорения такой частицы ( ибо процесс Y ( t) очевидно недифференцируем), была подробно изучена в 1930 г. Уленбеком и Орнштейном ( ср. [15]

Страницы: 1 2 3 4