Cтраница 4
Математически аккуратно такая теория брауновского движения была изучена Винером ( см. примечание6), в связи с чем гауссовский процесс W ( t) вида ( 2.184 6) обычно называется процессом брауновского движения или в и - неровским случайным процессом. Уточненная теория брауновского движения, в которой учитывается также и слагаемое mdY / dt уравнения движения и поэтому скорость брауновской частицы уже представляет собой обыкновенный случайный процесс с конечной дисйерсией, но не существует конечного ускорения такой частицы ( ибо процесс Y ( t) очевидно недифференцируем), была подробно изучена в 1930 г. Уленбеком и Орнштейном ( ср. [46]
В этом последнем направлении почти ничего не было известно, если не считать глубокого замечания французского физика Перрена, отметившего в своей книге Атомы 1), что крайне нерегулярные траектории частиц, совершающих брауновское движение, заставляют вспомнить непрерывные нигде не дифференцируемые кривые математиков. В этом замечании говорится о непрерывности, поскольку частицы не совершают никаких мгновенных скачков, и о недифференцируемости, поскольку кажется, что ни в какой момент времени эти частицы не обладают точно определенным направлением движения. [47]
Математически аккуратно такая теория брауновского движения была изучена Винером ( см. примечание6), в связи с чем гауссовский процесс W ( t) вида ( 2.184 6) обычно называется процессом брауновского движения или в и - неровским случайным процессом. Уточненная теория брауновского движения, в которой учитывается также и слагаемое mdY / dt уравнения движения и поэтому скорость брауновской частицы уже представляет собой обыкновенный случайный процесс с конечной дисйерсией, но не существует конечного ускорения такой частицы ( ибо процесс Y ( t) очевидно недифференцируем), была подробно изучена в 1930 г. Уленбеком и Орнштейном ( ср. [48]
Другой способ описания брауновского движения - феноменологический, - с которого мы и начнем ниже, заключается в введении в динамические уравнения дополнительных источников случайных сил, описывающих взаимодействие со средой, и решении получаемых, таким образом, стохастических дифференциальных уравнений. Феноменологическое описание брауновского движения наиболее строго может быть реализовано методами теории вероятностей и связано с изучением специального класса случайных процессов ( см. гл. [49]
Заметки о брауновском движении находились в это время в стадии завершения: общие контуры работы и методы доказательства теорем были уже совершенно ясны, но оставалось еще много недоделок, которые не позволяли считать их законченными статьями. [50]
В 1888 г. Гуи установил, что брауновское движение происходит тем интенсивнее, чем меньше вязкость жидкости, и что внешнее электромагнитное поле не оказывает влияния на это движение. Он точно так же объяснял брауновское движение влиянием молекулярного теплового движения. [51]
По мере охлаждения раствора мельчайшие комплексы молекул сливаются в более крупные агрегаты, размеры которых постепенно увеличиваются. Вначале эти агрегаты находятся в оживленном брауновском движении, затем поступательное движение сменяется только колебательным, а через некоторое время и это движение останавливается, что совпадает с моментом превращения золя в гель. Процесс желатинизации длится в течение некоторого времени и в зависимости от условий может закончиться только через несколько часов. Это объясняется тем, что глютин при разных температурах имеет разное строение. При температуре ниже 15 С агрегаты глютина имеют некоторое определенное строение, которое можно назвать формой геля. При нагревании выше 35 С глютин переходит полностью в другую форму-форму золя. Между 15 и 35 С одна часть глютина находится в форме золя, а другая часть - в форме геля. Между этими двумя формами при промежуточных температурах устанавливается некоторое равновесие, причем ближе к 35 С преобладает форма золя, а ближе к 15 С - форма геля. [52]