Cтраница 4
В работе [28] было показано, что если внутри резервуара имеется центральная колонна, радиус которой равен 0 1 радиуса резервуара ( / г01), то гидродинамическое давление на стенки резервуара при импульсивном движении увеличивается, примерно, на 7 % по сравнению с резервуаром без колонны. [46]
Состояние системы в некоторой неподвижной прямоугольной декартовой системе координат задается радиусами-векторами rv и скоростями vv ее точек. Импульсивное движение возникает из-за того, что к точкам системы прикладываются ударные импульсы Iv, либо накладываются новые связи, либо снимаются некоторые ( или все) из старых связей, либо из-за того, что и то, и другое, и третье осуществляется одновременно. [47]
Цель исследования импульсивного движения состоит в определении кинематического состояния системы после удара, если известно ее состояние до удара. При этом иногда целесообразно различать две основные задачи: 1) по заданным ударным импульсам определить изменение скоростей точек системы; 2) по заданному изменению скоростей точек системы определить ударные импульсы. Иногда требуется также определить ударные импульсы реакций связей. [48]
С, действующий на точку. Для исследования импульсивного движения системы связанных точек необходим, очевидно, экспериментальный закон, аналогичный закону действия и противодействия для обыкновенных сил. Этот закон выражается следующим образом: Полный импульс, действующий на каждую отдельную материальную точку системы, складывается из внешнего импульса и импульсов, направленных по линиям, соединяющим ее с остальными точками системы, воздействующими, вследствие наличия связей, на ее движение. Импульсы, сообщаемые друг другу двумя связанными материальными точками, равны, по величине, по направлены в противоположные стороны. [49]
Движение системы под действием ударных сил называют импульсивным движением. При аналитическом представлении импульсивного движения промежуток времени т, в течение которого оно происходит, считается бесконечно малым. [50]
Изложенная теория импульсивного движения неголономных систем относится к системам с идеальными связями. Рассмотрим теперь постановку задачи об импульсивном движении неголономных систем в общем случае, когда связи могут и не быть идеальными. [51]
Но часто в задаче об импульсивном движении систем надо узнать лишь послеударное кинематическое состояние системы и не требуется нахождение импульсов ударных реакций связей. Рассмотрим алгоритм Аппеля, позволяющий получать уравнения Лагранжа импульсивного движения, не содержащие ударные импульсы новых связей, накладываемых на систему. [52]
Как мы видели в предыдущем пункте, теорема Делонэ-Бертрана позволяет свести задачу об импульсивном движении системы с идеальными обратимыми связями к задаче о нахождении максимума некоторой функции. Теорема Томсона, изучаемая ниже, сводит задачу об импульсивном движении к рассмотрению некоторого минимума. [53]