Ползущее движение
Cтраница 3
Навье - Стокса при решении задач в случае па-раллельноструйного течения. Рассмотренные там установившиеся равномерные течения также обладают основными признаками ползущего движения, а именно в них отсутствуют ускорения и силы инерции, а действие вязкости проявляется во всем поле течения. Однако эти течения отличаются от ползущего движения, так как в рассмотренных случаях было вовсе не обязательно требовать, чтобы движение было очень медленным. [31]
 |
Сравнение течения при наличии пограничного слоя и в случае невязкого движения без прилипания к стенке. [32] |
В результате этого градиент скорости и касательное напряжение имеют максимальные значения около твердой границы и убывают с удалением от нее. Как видно из рис. 8 - 3, это справедливо для ползущего движения, вызванного медленным падением сферы в очень вязкой жидкости. [33]
Наиболее ясное и последовательное изложение специальных методов динамики жидкости возможно при использовании в качестве основы общих уравнений движения жидкости. Действительно, трудно представить себе другой удачный путь для изложения идей теории ползущего движения или же теории пограничного слоя. К тому же такой подход позволяет избежать ненужных повторений, которые были бы необходимы для обоснования строгости или общности при обычном изложении, идущем от частных или упрощенных уравнений к общим. Достигаемая при этом экономия в изложении нового материала позволяет включить в курс дополнительные темы. [34]
Навье - Стокса при решении задач в случае па-раллельноструйного течения. Рассмотренные там установившиеся равномерные течения также обладают основными признаками ползущего движения, а именно в них отсутствуют ускорения и силы инерции, а действие вязкости проявляется во всем поле течения. Однако эти течения отличаются от ползущего движения, так как в рассмотренных случаях было вовсе не обязательно требовать, чтобы движение было очень медленным. [35]
Найденное решение позволяет определить момент вязких сил, действующих па окружность С. Соответствующие вычисления показывают, что этот момент равен нулю. Таким образом, в рамках теории ползущих движений нельзя объяснить вращение свободного цилиндра в неоднородном потоке, которое наблюдается на опыте и обсуждается в разд. [36]
Если между обеими пластинами поместить цилиндрическое тело с произвольным поперечным сечением, вплотную прилегающее своими основаниями к пластинам, то при течении жидкости между пластинами возникает такая же картина линий тока, как при потенциальном обтекании рассматриваемого тела. В том, что решение уравнений ползущего движения (6.3) и (6.4) действительно дает такие же линии тока, какие получаются при течении без трения, нетрудно убедиться следующим образом. [37]
Далее, в качестве рабочей гипотезы было принято, что функциональная связь, существующая между модифицированным коэффициентом сопротивления С и модифицированным критерием Рейнольдса Re. Нетрудно убедиться, что для режима ползущего движения это предположение выполняется. [38]
Ползущее движение и течение с пограничным слоем являются двумя предельными случаями проявления действия вязкости. Грубо говоря, первое имеет место для очень вязких жидкостей, а последнее - для жидкостей малой вязкости. С другой стороны, в то время как ползущее движение может быть только ламинарным, течение в пограничных слоях может быть как ламинарным, так и турбулентным. [39]
 |
Течение Хил-Шоу около круглого цилиндра при Re 4. По Ри. [40] |
Решения, получаемые для ползущих движений, по своей природе ограничены очень малыми числами Рейнольдса. Правда, существует принципиальная возможность распространения этих решений на область более высоких чисел Рейнольдса методом последовательных приближений. Такая попытка была сделана для всех рассмотренных в этой главе ползущих движений. Однако вычисления получаются во всех случаях столь сложными и трудоемкими, что не удается выйти за пределы первого приближения. [41]
Задача определения силы сопротивления, действующей на частицу в суспензии, сводится к задаче отыскания полей скоростей и давлений вокруг частицы, движущейся в замкнутой оболочке. Течение жидкости в ячейке должно удовлетворять уравнениям Навье - Стокса. Решение в аналитическом виде удается получить только для двух предельных случаев: режима ползущего движения, описываемого уравнениями Стокса, и инерционного режима движения, описываемого уравнениями идеальной несжимаемой жидкости. Условия на внешней границе ячейки, отражающие воздействие всего потока на выделенную ячейку, не могут быть определены однозначно, поскольку механизм этого воздействия недостаточно понятен. [42]
Задача определения силы сопротивления, действующей на частицу в суспензии, сводится к задаче отыскания полей скоростей и давлений вокруг частицы, движущейся в замкнутой оболочке. Течение жидкости в ячейке должно удовлетворять уравнениям Навье - Стокса. Решение в аналитическом виде удается получить только для двух предельных случаев: режима ползущего движения, описываемого уравнениями Стокса, и инерционного режима движения, описываемого уравнениями идеальной несжимаемой жидкости. Условия на внешней границе ячейки, О1ражающие воздейсхвие всего потока на выделенную ячейку, не могут быть определены однозначно, поскольку механизм зюго воздейаьия недостаточно поняген. [43]
Рассмотренный в предыдущем параграфе предельный случай, в котором силы трения значительно превышают силы инерции ( ползущее движение, число Рейнольдса очень мало), приводит к весьма значительному облегчению решения уравнений Навье - Стокса. Правда, пренебрежение силами инерции не понижает порядка уравнений Навье - Стокса, но зато делает их линейными. Предельный же случай, который мы рассмотрели в этом параграфе и в котором силы инерции значительно превышают силы трения ( пограничный слой, число Рейнольдса очень велико), в математическом отношении труднее, чем случай ползущего движения. Но это означает, что решения упрощенных дифференциальных уравнений, полученных из полных уравнений путем вычеркивания членов, зависящих от вязкости, физически не имеют никакого смысла. [44]
Решение Стокса применимо, например, к падению капель тумана в воздухе, а также к падению маленьких шариков в густом масле. В самом деле, в обоих этих случаях скорости настолько малы, что с большой степенью приближения можно пренебречь силами инерции. Гидродинамическая теория смазки, в которой изучается течение смазочного масла в очень узком промежутке между цапфой и подшипником, также основана на уравнениях ползущего движения. Правда, при вращении цапфы в подшипнике скорости движения в слое масла отнюдь не малы, но очень малое расстояние между цапфой и подшипником и сравнительно большая вязкость смазочного масла приводят к тому, что силы трения получаются значительно большими, чем силы инерции. Впрочем, необходимо отметить, что технические применения теории ползущего движения, если не считать теории смазки, весьма ораничены. [45]
Страницы: 1 2 3 4