Cтраница 4
Решение Стокса применимо, например, к падению капель тумана в воздухе, а также к падению маленьких шариков в густом масле. В самом деле, в обоих этих случаях скорости настолько малы, что с большой степенью приближения можно пренебречь силами инерции. Гидродинамическая теория смазки, в которой изучается течение смазочного масла в очень узком промежутке между цапфой и подшипником, также основана на уравнениях ползущего движения. Правда, при вращении цапфы в подшипнике скорости движения в слое масла отнюдь не малы, но очень малое расстояние между цапфой и подшипником и сравнительно большая вязкость смазочного масла приводят к тому, что силы трения получаются значительно большими, чем силы инерции. Впрочем, необходимо отметить, что технические применения теории ползущего движения, если не считать теории смазки, весьма ораничены. [46]
В этой главе мы рассмотрим некоторые приближенные решения уравнений Навье - Стокса для предельного случая, в котором силы трения значительно больше, чем силы инерции. Так как силы инерции пропорциональны квадрату скорости, силы же трения пропорциональны первой степени скорости, то очевидно, что движения с преобладающей ролью сил трения возникают при очень малых скоростях или, в более общем случае, при очень малых числах Рейнольдса. Решения уравнений Навье - Стокса, получаемые путем отбрасывания в последних инерционных членов, пригодны для ReCl T е Для чисел Рейнольдса, меньших единицы. В этом можно сразу убедиться из безразмерной записи (4.2) уравнений Навье - Стокса. В самом деле, инерционные члены отличаются от членов, зависящих от вязкости, присутствием множителя Re pVl / i. Правда, в каждом отдельном случае следует тщательно выяснить, из каких величин должно быть составлено это число Рейнольдса. Такого рода течения, для которых число Рейнольдса весьма мало, называются ползущими движениями. [47]