Свободное движение - система
Cтраница 4
 |
Сигнальный граф, отражающий распространение эпидемического заболевания. [46] |
Поскольку ( а у) 0 и ( ау р) 0, то корни этого характеристического уравнения лежат в левой половине s - плоскости и, следовательно, свободное движение системы при t - x стремится к нулю. [47]
 |
Моды связанных маятников. [48] |
Любое свободное движение системы может быть представлено в виде суммы нормальных колебаний с определенными амплитудами и фазами. [49]
Иными словами, устойчивость системы определяется по характеру свободных движений ее элементов после снятия возмущения. Поскольку свободное движение системы описывается линейными однородными дифференциальными уравнениями, то для определения условий устойчивости системы должны быть описаны дифференциальные уравнения, найдено соответствующее однородное уравнение, а полученные его решения или корни - исследованы в функции времени. Если вещественная часть всех корней характеристического уравнения системы дифференциальных уравнений имеет отрицательное значение, исследуемая автоматизированная система устойчива в малом и, наоборот, если хоть один корень характеристического уравнения больше нуля или равен нулю, - система становится неустойчивой ( фиг. [50]
Оно характеризует поведение системы, предоставленной самой себе, после снятия внешних возмущений. Его называют уравнением свободного движения системы. [51]
Пусть некоторая система находилась в установившемся состоянии и затем была выведена из него какими-либо возмущениями, которые в момент t О ( начало отсчета времени) были сняты либо скомпенсированы. С этого момента начинается свободное движение системы. Отклонения от установившегося состояния, образовавшиеся к моменту t 0 ( называемые начальными отклонениями), могут при свободном движении и t - оо безгранично нарастать либо стремиться к какой-нибудь конечной величине или нулю. [52]
Пусть некоторая система находилась в установившемся состоянии и затем была выведена из него какими-либо возмущениями, которые в момент t 0 ( начало отсчета времени) были сняты. С этого момента начинается свободное движение системы. Отклонения от установившегося состояния, образовавшиеся к моменту t 0 ( так называемые начальные отклонения), могут при свободном движении и t - от безгранично нарастать или стремиться к какой-либо конечной величине или нулю. [53]
Тем не менее асимптотическая устойчивость при исследовании систем с постоянными параметрами имеет фундаментальное значение, так как позволяет определить устойчивость на конечном интервале времени. Это объясняется тем обстоятельством, что характер свободного движения системы с постоянными параметрами не зависит от момента возбуждения системы. Для систем с переменными параметрами понятие асимптотической устойчивости по указанным причинам в общем случае имеет малое практическое значение, так как не позволяет однозначно определить ее поведение на заданном интервале времени. Лишь для класса систем с периодически изменяющимися параметрами асимптотическая устойчивость представляет определенный практический интерес. Однако в некоторых частных случаях критерии устойчивости и качества свободного движения ( переходного процесса) систем с переменными параметрами, подобные критериям для систем с постоянными параметрами, могут быть сформулированы и могут успешно применяться для решения практических задач. Так, для систем с медленно изменяющимися параметрами эти понятия вытекают из самого способа их исследования. [54]
 |
Виды кривых переходных процессов. [55] |
Рассмотрим дифференциальное уравнение линейной системы автоматического регулирования. В соответствии с определением устойчивости системы она характеризуется свободными движениями системы. [56]
Здесь считается, что положение равновесия устойчиво, если любое главное колебание ограничено. Таким образом, утверждения, что система главных колебаний полна и любое свободное движение системы можно представить как суперпозицию главных колебаний, являются аналогом теоремы Лагранжа. [57]
При этом второе слагаемое формулы Коши называется интегралом Коши. О, жо, Om) обозначает свободную составляющую общего решения или свободное движение системы, порожденное начальными условиями при отсутствии внешних воздействий. Вынужденное движение порождено внешним воздействием при нулевых начальных условиях. [58]
Другой особенностью рассматриваемой системы является то, что линией переключения служит прямая, проходящая через е-окрестность начала координат. Это результат несимметричности характеристики релейного элемента, вследствие которой на последнем интервале происходит свободное движение системы. [59]
Страницы: 1 2 3 4