Cтраница 4
В этом случае теорема Дезарга справедлива на всей плоскости тг. Группа коллинеаций плоскости тг транзитивна на четырехугольниках, а любое тернарное кольцо плоскости ъ изоморфно одному и тому же телу. [46]
Предложение это носит название теоремы Дезарга ( Desargues) по имени открывшего его в XVII в. [47]
Плоская фигура, иллюстрирующая теорему Дезарга ( см. рис. 1), называется деэарговой конфигурацией или гомологией. Точка S называется дезарговой точкой или центром гомологии, треугольники ABC и А В С - дезарговыми треугольниками, а прямая MNP - дезарговой прямой или осью гомологии. Эта конфигурация состоит из десяти точек и десяти прямых, причем через каждую точку проходит три прямых и на каждой прямой находятся три точки. Эта симметрия в числах будет рассмотрена во второй главе в так называемом принципе двойственности проективной геометрии. [48]
Это свойство согласуется с теоремой Дезарга, так как подобные фигуры в конфигурации Дезарга получаются в ее предельном случае, когда ось гомологии удалена в бесконечность. Такое преобразование двух фигур в плоскости называется гомотетией ( от греч. Точка S называется центром гомотетии. [49]
Сформулированная для проективной плоскости теорема Дезарга имеет пространственное содержание, так как следует из аксиом проективного пространства. Поэтому если проективную плоскость рассматривать изолированно от проективного пространства, то теорема Дезарга должна рассматриваться как аксиома. [50]
Гильберт доказал, что теорема Дезарга не может быть доказана с помощью только плоских аксиом связи. [51]