Действие - операция - симметрия
Cтраница 4
С меняет знаки х и 2, оставляя неизменным у, и, наконец, С оставляет неизменным г и меняет знаки хну. Все точки, лежащие на элементе симметрии, остаются неизменными при действии операции симметрии. [46]
 |
Результаты действия операций симметрии на колеблющуюся молекулу СО2. [47] |
Переходя к исследованию колебаний молекул необходимо прежде всего выяснить, каково будет действие операций симметрии на молекулу, атомы которой совершают колебательное движение. Конфигурация такой молекулы в каждый момент времени деформирована по сравнению с равновесной конфигурацией. [48]
В настоящей главе будет исследовано изменение различных физических и механических свойств молекул при действии операций симметрии. Эти свойства можно легко разделить на два основных типа с возможными дополнениями. Некоторые из этих свойств, такие, как масса, объем, температура, очевидно, никак не связаны со свойствами симметрии; например, масса молекулы остается постоянной при вращении молекулы на 180 вокруг какой-либо оси; здесь не важно даже, является ли эта ось осью симметрии, и если является, то каков ее порядок. [49]
Для облегчения понимания материала в книге приводится много примеров применения развиваемых здесь идей и много рисунков, показывающих действие операций симметрии, а также задачи с решениями. Читатель может сам регулировать темп чтения этой книги, либо опуская задачи и решения, либо решая задачи по мере их появления и сравнивая их с решениями, приведенными в тексте, либо просто читая задачи и решения как составную часть текста. [50]
Классически эти возбуждения можно трактовать как плоские волны, характеризуемые частотой т, волновым вектором q и амплитудой коллективного возбуждения Qm ( q, ш), которые обладают свойствами преобразования возбуждения под действием операций симметрии точечной группы кристалла. В случае оптических фононов Qm соответствует нормальной координате смещения атомов из положения равновесия, в случае акустических фононов она соответствует нормальной координате упругого колебания и в случае плаэмонов - нормальной координате отклонения из положения равновесия свободных носителей. [51]
Применим к решению этой задачи теорию групп. Определим, как преобразуются функции а, Ь, с, d; p - ( tl, 2, 3, 4) и Wt ( il, 2, 3) под действием операций симметрии этой группы. [52]
Вывод выражений для 7 - и fN в ровибронных координатах приведен в гл. Однако для определения действия операций симметрии на рови-бронпые волновые функции необходимо понять природу ровибронных координат, и теперь мы переходим к рассмотрению этого вопроса. Переход к ровибронным координатам осуществляется с использованием двух основных принципов: а) условий Эк-карта [35], определяющих углы Эйлера; б) введением матрицы / [84], определяющей нормальные координаты. [53]
В этом приложении помещены таблицы характеров всех точечных групп, обычно встречающихся в реальных молекулах. В первом столбце каждой таблицы располагаются различные типы симметрии, которые имеются в данной точечной группе. В остальных столбцах, заголовки которых представляют названия операций, помещены характеры каждой из важнейших операций симметрии, в предпоследнем столбце - три координатные оси ( х, у, г), которые при действии операций симметрии преобразуются так же, как векторы трансляций и компоненты вектора дипольного момента, и три вращения Rx, Ry и R2 в строках, соответствующих типам симметрии, к которым они принадлежат. [54]
Второе касается электронной симметрии состояния, которому метод ВС приписывает столь значительную стабилизацию; она тоже оказывается необычной. Свойства симметрии электронной волновой функции молекулы описываются при помощи операций симметрии, приводящих к тождественному расположению ядер. Согласно основной теореме квантовой механики, распределение электронной плотности, описанное какой-либо волновой функцией, не должно изменяться под действием операции симметрии. Сама волновая функция, квадрат которой дает электронную плотность, гораздо менее ограничена в своих свойствах симметрии и может, например, менять знак в результате операции симметрии и все же сохранять обязательную инвариантность квадрата. [55]
Страницы: 1 2 3 4