Cтраница 2
Действие группы G на множестве X определяет, конечно, действие любой подгруппы HaG. В частности, левое регулярное действие определяет действие любой подгруппы HaG на всей группе G. Орбиты полученной таким образом группы преобразований называются левыми классами смежности G по Я. Таким образом, левый класс смежности состоит из всех элементов вида hg, где g G - некоторый фиксированный элемент, a h пробегает всевозможные элементы из Я. [16]
Действие группы трансляций по направлению XQ индуцирует свободное голоморфное действие аддитивной группы ( П комплексных чисел на Р Р, фактор по которому является алгебраической поверхностью. [17]
Действие группы SL ( 2) в спинорном пространстве С2, заданное в выбранном базисе формулой (3.28), одновременно служит и определением этой группы, и ее представлением в векторном пространстве С2, поскольку элементы группы с самого начала задаются как линейные преобразования или, что то же, линейные операторы в С2 ( ср. [18]
Действие группы G на K [ G ] правыми сдвигами особенно полезно при построении ( конечномерных) линейных представлений группы G с хорошими свойствами; это станет вполне очевидно в главе IV. Однако присоединенное действие группы G на g легче вычисляется и в случае char К О дает значительную информацию о группе G. Оно оказывается ценным инструментом и в общем случае. Чтобы вычислить присоединенное действие, мы начнем с группы GL ( n K), а затем приспособим наши вычисления к ее замкнутым подгруппам. [19]
Затрудняющее пространственное действие групп проявляется главным образом в реакциях, идущих по уравнению ( 1), и достигает максимума у трибром - и тринитросоединений. [20]
Определим действие группы 5О ( 3) на двумерной сфере S2 следующим образом. Определим F ( g) S как вектор Ь с компонентами b; gijuj. F ( g) переводит сферу в сферу. [21]
Определим действие группы 5О ( 3) на двумерной сфере S2 следующим образом. [22]
Такое действие группы задает отношение эквивалентности. [23]
Рассмотрим действие группы 5 на многообразии G / B. Множество X неподвижных точек замкнуто ( предложение 8.2 ( в)) и, следовательно, является полным многообразием ( 21.1 ( а)); очевидно, множество X инвариантно относительно С. [24]
Рассмотреть действие группы G на множестве компактных вещественных форм алгебры Ли I), определенное присоединенным представлением. [25]
Рассмотрим действие группы G на 5 ( д), определенное присоединенным представлением. Пусть D - максимальная треугольная подгруппа в G, описанная в задаче 28, и пусть / о е & - - инвариантный относительно D флаг. Пусть теперь С - любая максимальная - треугольная подгруппа в G. Применяя к линейной группе - Ad С задачу 34, получаем флаг f Q, инвариантный относительно С. [26]
Это действие группы R порождается некоторым действием группы S1 на ГЯ2, сохраняющим структуру расслоения, накрывающим тождественное отображение базы Я2 и поворачивающим все слои на один и тот же угол. Определение метрики на ТН2 показывает, что это действие группы S1 есть действие изометриями. [27]
Если действие группы G не является топологически свободным, то среди алгебр с одной и той же С - динами-ческой системой есть неизоморфные. Лемма 7.4 позволяет в случае субэкспоненциальной группы G охарактеризовать все алгебры, изоморфные скрещенному произведению и изоморфные регулярному представлению. [28]
Если действие группы G на многообразии X не является эффективным, то при нетеровом операторе Ь оператор б может не быть нетеровым и, в частности, представление [ Кег б ] может оказаться бесконечномерным. [29]
Существует каноническое действие симметричной группы 5m i на пространстве т-линейных естественных операций. [30]