Cтраница 3
Изучение действий групп на топологических пространствах, которому посвящена предлагаемая книга, является широко известной и богатой приложениями темой топологии. Большая привлекательность этой темы заключается в том, что она постоянно служит источником новых и часто неожиданных связей топологии с другими разделами математики, в первую очередь с алгеброй и дифференциальной геометрией. [31]
Для действий группы на пространствах А, В, С, относительно которых отображение АхВ - С экви-вариантпо, индуцированное отображение A B - - SC тоже экви-вариантно. [32]
Сужение действия группы Г на ее инвариантное подпространство R - l снова есть дискретная группа G JX. [33]
Наличие действия группы на множестве показывает два способа применения принципа разделяй и властвуй: разбиение множества на орбиты, а в транзитивном случае разбиение множества на блоки импримитивности. Оба способа играют существенную роль в алгоритме решения задачи 1, но они требуют такого обобщения задачи, которое допускает рекурсивную процедуру. [34]
Изучения действия групп на многообразия приобретает всевозрастающее значение в физике. [35]
Орбиты действия группы локальных диффеоморфизмов обладают очень важным свойством: все точки максимального интегрального многообразия ( орбиты) могут быть соединены под действием этой группы, так как все точки орбиты находятся в отношении эквивалентности. А это уже определяет управляемость системы. [36]
Орбиты действия группы локальных диффеоморфизмов обладают очень важным свойством: все точки максимального интегрального многообразия ( орбиты) могут быть соединены под действием этой группы, т.к. все точки орбиты находятся в отношении эквивалентности. А это уже определяет управляемость системы. [37]
Например, действие группы на себе сдвигами всегда собственное. [38]
Рассмотрим теперь действие группы S3 на себе посредством правого умножения кватернионов. Простое вычисление показывает, что это действие сохраняет расслоение Хопфа. Рассмотрим умножение справа на фиксированный квартернион w - f w2j единичной нормы, где w, o2 e С. [39]
По построению действие группы л на когомологиях modp слоя тривиально. [40]
Легко проследить действие групп на все определенные выше геом. Очевидно, что они являются автоморфизмами конформной структуры, определенной на ( ГМ. Подгруппа SL ( 2; 2) проективных преобразований, сохраняющих квадрику 7 0, индуцирует группу конформных преобразований пространства Минковского. [41]
Имеем еще действие группы G на множестве ЗГ и для каждого f y выполняется f u ( f u) 8, u U. [42]
Лемма 3.1. Действие группы тг на BIT Етт / тт является 1-плотным конечным. [43]
Если рассматривается действие группы G на себе самой посредством сопряжений, С. G; если группа действует посредством сопряжений на множестве своих подгрупп, то С. [44]
По поводу действия групп ( не обязательно абе-левых) на множествах см. § 2 главы 7 Введения в алгебру. Множество, на котором группа действует транзитивно и эффективно, называется главным однородным пространством над этой Группой. [45]