Cтраница 1
Переменные действия могут быть использованы для ряда важных приложений. Во-первых, квазиклассическое квантование требует знания именно переменных действия. Во-вторых, переменные действия играют важную роль в гамиль-тоновой теории медленных модуляций - полевых аналогах метода усреднения Боголюбова и др. типа Уизема или нелинейного аналога метода ВКБ. [1]
Переменные действия системы имеют следующий вид. [2]
Переменные действия I являются первыми интегралами усредненной системы. [3]
Переменные действия J - являются позиционными координатами Q - новой системы отсчета. Сопряженные импульсы Pi называются угловыми переменными. Они являются безразмерными величинами. [4]
Так как соответствующие переменные действия м, J должны, согласно гл. [5]
На введение переменных действия можно взглянуть с другого конца: п - мерное инвариантное многообразие ( тор) в 2п - мерном фазовом пространстве описывается п интегралами S... Остальные п независимых переменных угла будут определять движение по тору. [6]
Очень важным свойством переменных действия является их адиабатическая инвариантность. Для доказательства этого утверждения рассмотрим систему, которая в каждый момент времени близка по свойствам к изученной выше обобщенно-консервативной системе с разделяющимися и периодически изменяющимися со временем переменными. [7]
Применявшиеся до сих пор угловые переменные и переменные действия Wj, Jj соответствовали невозмущенной системе в том смысле, что ее гамильтонова функция Н0 выражалась только через величины Jj. Вследствие малости X искомое преобразование не может сильно отличаться ог тождества, и мы попытаемся найти его опять с помощью приближенного метода. [8]
Ар - комплексные функции переменных действия /, так что перемена знаков всех пр превращает А в ее комплексно сопряженную величину. [9]
Нам надо теперь от угловых переменных и переменных действия, зависимость которых от времени определяется просто формулами ( 25), вернуться к обычным координатам положения. Иепольвуем обычные декартовы координаты х, у, z, связанные с пространственными полярными координатами, примененными в 1, посредством уравнений гл. [10]
Если заменить в классической формуле переменные действия через квантовые условия Бора (31.42), то получается формула (37.43), выведенная таким способом еще Зоммер-фельдом, без всякого учета электронного спина. Но число состояний атома без учета спина получается, конечно, неверным. [11]
Из второй формулы (8.1) следует, что переменные действия являются интегралами движения, а величины а -, как следует из (7.1), - линейными функциями времени. [12]
Jj канонически сопряжены с wf Этим определяются угловые переменные и переменные действия для общих и-кратно периодических систем. [13]
Заметим, что аффинная структура в пространстве переменных действия определена однозначно, и отождествление векторов пространства, двойственного к пространству частот, с векторами в пространстве переменных действия также однозначно определено. [14]
Сопоставляя все сказанное, можно сказать, что переменные действия Jj, соответствующие собственным угловым переменным, не испытывают вековых возмущений также и в случае вырозкденныхсистем. [15]