Cтраница 2
Он ввел каноническое преобразование, позиционными координатами которого являются переменные действия J / г, определенные как площади, ограниченные линиями тока. Каждое qk может быть записано в виде кратного ряда Фурье, содержащего все частоты v - и все их гармоники. Поэтому такие системы называются многопериод-ными. [16]
В действительности, с точностью до множителя 2тг и прибавления констант, переменные действия и являются этими аффинными координатами. Координаты Дарбу на Т ЕП после факторизации превращаются в переменные действие-угол. [17]
Фазовые переменные обычно в большей степени подвержены влиянию случайных факторов, чем переменные действия. [18]
Таким образом, частоты движения получаются из полной энергии, выраженной через переменные действия. Частные производные Е по У - дают непосредственно частоты системы. [19]
Мы дадим более количественное определение адиабатических инвариантов чуть позже и покажем, что переменные действия на самом деле являются адиабатическими инвариантами. [20]
Что касается нелинейных систем с несколькими степенями свободы, то для них адиабатическая инвариантность переменных действия, вопреки утверждениям в физической литературе, вообще говоря, не имеет места: эти величины являются лишь почти адиабатическими инвариантами, т.е. мало меняются для большинства начальных условий. [21]
Пусть Г ( /) - некоторый контур в пространстве QP, такой, что все переменные действия / р на нем постоянны. Положение изображающей точки В в пространстве QP определяет положения изображающих точек Вр в плоскостях Пр ( рис. 46) и когда точка В обходит один раз контур Г ( /), эти точки Вр обходят соответствующие контуры Гр ( /), возможно, по нескольку раз. [22]
Из (3.5.19) следует так называемая адиабатическая теорема классической механики, согласно которой при медленном включении возмущения переменные действия остаются постоянными. Более точно эта теорема гласит следующее. [23]
При этом даже мысленно выдвинутая гипотеза, как уже случившееся событие, может являться основой для регуляции переменных действия. [24]
Заметим, что аффинная структура в пространстве переменных действия определена однозначно, и отождествление векторов пространства, двойственного к пространству частот, с векторами в пространстве переменных действия также однозначно определено. [25]
Если же число частот больше двух, то торы не делят многообразие уровня функции Гамильтона, и некоторые фазовые кривые ( образующие множество малой меры) могут, блуждая вблизи резонансных поверхностей между инвариантными торами, уходить далеко от исходных значений переменных действия. [26]
При классическом описании колебательное и вращательное состояния двухатомной молекулы задаются обобщенными импульсами действия, сопряженными угловым циклическим координатам. Эти переменные действия являются интегралами движения. [27]
Сохранение углового момента L сводит задачу с центральной силой к одномерной. H зависит только от суммы переменных действия. [28]
Переменные действия могут быть использованы для ряда важных приложений. Во-первых, квазиклассическое квантование требует знания именно переменных действия. Во-вторых, переменные действия играют важную роль в гамиль-тоновой теории медленных модуляций - полевых аналогах метода усреднения Боголюбова и др. типа Уизема или нелинейного аналога метода ВКБ. [29]
Преположим теперь, что наша невозмущенная система многократно периодична в смысле гл. Qjy Pj, примененными в 1, являются угловые переменные и переменные действия, которые мы обозначим, как и в гл. [30]