Деформация - срединная поверхность
Cтраница 3
Если напряжения, вызываемые изгибом оболочки, малы по сравнению с напряжениями, обусловленными деформацией срединной поверхности, то изгибающими и крутящими моментами, а также перерезывающими силами пренебрегают и определяют только усилия в срединной поверхности. Такая теория носит название безмоментной теории оболочек. [31]
Для определения внутренних усилий в данном случае формулы (9.60) непригодны, так как при деформациях срединной поверхности, равных нулю, они дают значения усилий, также равные нулю. [32]
Формулы (3.23), (3.27), (3.28) и (3.32) выражают зависимости между усилиями, моментами и деформациями срединной поверхности для цилиндрических оболочек, подкрепленных поперечными ребрами. [33]
Таким образом, - материальные координатные оси являются главными ( и, конечно, ортогональными) для тензора деформации срединной поверхности. [34]
Подставив (1.96) в однородные уравнения (1.95), можно убедиться, что получающиеся при этом выражения оказываются идентичными уравнениям неразрывности деформаций срединной поверхности. Но последние тождественно удовлетворяются при подстановке в них деформаций, выраженных через смещения. [35]
Для удобства дальнейших преобразований первую из этих подсистем записываем в терминах усилий и моментов, а вторую - в терминах параметров деформации срединной поверхности. [36]
Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности ( as const) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности ( а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия - моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. [37]
Например, для таких операций, как вытяжка без утонения стенки, отбортовка, обжим, раздача, формовка, размеры очага деформации вдоль срединной поверхности заготовки и радиусы кривизны срединной поверхности обычно значительно больше толщины заготовки. При таких размерных характеристиках очага деформаций величины напряжений, перпендикулярных к срединной поверхности заготовки, малы по сравнению с напряжениями, действующими параллельно касательным к срединной поверхности, и схема напряженного состояния с достаточной точностью может быть принята плоской. [38]
Геометрические уравнения связывают компоненты упругих перемещений и деформаций срединной поверхности оболочки, а соотношения упругости устанавливают зависимость внутренних усилий и моментов с деформациями срединной поверхности. [39]
Пренебрежение членами wiaw по сравнению с MO, B в (12.10.1) означает, что прогибы пластины считаются малыми и не влияют существенно на деформацию срединной поверхности. Будем считать также, что поперечные нагрузки на поверхности и краевые моменты на кромках пластины отсутствуют, как это было принято выше. [40]
В 1955 году Бергер [3.17], анализируя известное нелинейное решение Уэя [ 3.15] для упругой однородной круговой пластины с заделанными кромками, высказал предположение, что второй инвариант тензора деформаций срединной поверхности не оказывает значительного влияния на величину прогиба и им допустимо пренебречь в выражении для энергии деформации пластины. Последующий вариационный вывод исходных соотношений задачи приводит к двум дифференциальным уравнениям, одно из которых является линейным относительно прогиба. [41]
 |
Анизотропия свойств коэффициентов температурных деформаций. [42] |
Уравнения ( 9 - 10.6) и ( 9 - 10.11) используют для получения зависимостей, связывающих в теории пластин и оболочек силы, моменты и параметры деформации срединной поверхности. [43]
При выпучивании оболочек с образованием длинных волн в направлении образующих ( случай, возможный для длинных круговых цилиндрических оболочек) в уравнениях устойчивости следует учитывать некоторые слагаемые, содержащие в качестве множителей деформации срединной поверхности. При этом главными из них являются слагаемые, содержащие множителями деформации удлинений. [44]
Следовательно, для того, чтобы написать уравнения теории оболочек и сформулировать для этих уравнений граничные условия, вовсе не нужно иметь выражения величин Tlt, Ttl, Mlt, Mzl через компоненты деформации срединной поверхности, а достаточно иметь соответствующие выражения только для 5 и Я. [45]
Страницы: 1 2 3 4