Cтраница 3
Принцип Больцмана исходит из представлений о линейном вязкоупругом материале, подвергнутом в момент времени t0 бесконечно малой деформации. [31]
Введенный в рассмотрение тензор скоростей дает возможность получить еще одну характеристику сплошной среды - тензор бесконечно малой деформации. [32]
В книге сделана попытка дать новое, более наглядное изложение предложенного Мором графического метода представления напряжений и бесконечно малых деформаций. С этой целью автором широко использовано понятие об октаэдрических составляющих напряжений и бесконечно малых деформаций, с помощью которых многие важные факты в теории пластичности нашли простое выражение. Автор надеется, что инженеры и физики будут шире пользоваться этим методом, весьма удобным для наглядного представления тензоров напряжения и деформации и для анализа критериев прочности и пластичности в твердых телах. Одна из глав посвящена векторному аппарату исследования геометрии напряжений и конечных однородных деформаций. [33]
Тогда Г 28 Тад - Таким образом, постоянный множитель подобран так, что при сдвиге интенсивность бесконечно малых деформаций сдвига равна углу сдвига. [34]
Таким образом, постоянный множитель 2 / у З подобран так, что при одноосном растяжении в условиях несжимаемости интенсивность бесконечно малых деформаций равна относительному удлинению в направлении оси образца. [35]
Система без лишних стержней называется мгновенно-изменяемой), если удаление какого-нибудь одного стержня, например М М, позволит сообщить системе бесконечно малую деформацию, при которой расстояние Mj-Mg изменится. [36]
Здесь 61Fi представляет собой работу, отнесенную к единичному объему в деформированном состоянии, которую надо затратить, чтобы совершить дальнейшую бесконечно малую деформацию бе. Поскольку этот результат относится к какому-то определенному количеству материала, которое в процессе деформации меняется, то величина 6Wi не может служить термодинамическим параметром. [37]
Здесь dWi представляет собой работу, отнесенную к единичному объему в деформированном состоянии, которую надо затратить, чтобы совершить дальнейшую бесконечно малую деформацию бе. Поскольку этот результат относится к какому-то определенному количеству материала, которое в процессе деформации меняется, то величина 6Wt не может служить термодинамическим параметром. [38]
Может быть, что озабоченность Кольрауша в середина XIX столетия, вызванная тем, что казалось ему нелинейным явлением даже при бесконечно малых деформациях являлась р большей мере пророчеством, чем могло осознать большинство лиц в после дующие РОДЫ. [39]
Любая программа содержит ограничения, обусловленные теоретическими основами, использованными при ее создании; в частности, к таким ограничениям могут относиться бесконечно малые деформации, материалы, обладающие деформационным упрочнением, ограниченность упругого поведения. Некоторые из этих ограничений, как отмечалось в § 4, можно снять, однако сделать это можно только за счет переосмысливания теоретических основ - простого изменения алгоритма в этой ситуации недостаточно. [40]
Любой несжимаемый материал, невзирая на то, описывается он уравнениями (6.9) или нет, должен характеризоваться уравнением вида (6.41) в области бесконечно малых деформаций. [41]
Добавим, что поскольку эти две группы выражений ( представляющих собой две линейные вектор-функции) обладают тождественными свойствами, постольку между свойствами бесконечно малых деформаций (11.5), с одной стороны, и однородных напряжений (9.1) - с другой, должна существовать тесная аналогия. [42]
Поскольку нет сведений о функциях и, то нелинейный член считается не обязательно величиной высшего порядка малости и не может быть отброшен даже для бесконечно малых деформаций. Это обстоятельство особенно важно, так как решения линейных и нелинейных задач динамики могут существенно различаться по качественным признакам. [43]
В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь, дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве - скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие - плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил - напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине-этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [44]
Расхождение между (8.24) и (8.26) объясняется тем [60-63], что при выводе формулы (8.24) вычисление коэффициента, характеризующего анизотропию сжимаемости образца, производилось на основе интуитивного обобщения теории бесконечно малых деформаций, неприменимого к большим деформациям, характерным для высокоэластических полимеров. [45]