Cтраница 4
Следовательно ( сравнительно с напряжением сдвига), появление существенных по величине разностей нормальных напряжений р - рм связано с ориентацией осей эллипсоида напряжений ( деформаций), заметно отли чающейся от величины л / 4 и присущей бесконечно малым деформациям. [46]
С геометрической точки зрения интересно получение исчерпывающей классификации римановых пространств, допускающих нетривиальные геодезические отображения; очень важно нахождение в явной форме необходимых и достаточных тензорных признаков внутреннего характера для римановых пространств, допускающих нетривиальные геодезические отображения, исследование полной картины распределения лакунарностей в степенях подвижности римановых пространств относительно геодезических отображений, изучение групп Ли геодезических преобразований римановых пространств, а также непрерывных и бесконечно малых деформаций их подпространств. [47]
Симметричный тензор е называется линейным тензором деформаций ( тензором деформаций Коши), а антисимметричный тензор W - линейным тензором ротации. При бесконечно малой деформации тензор е характеризует искажение материальной частицы, а тензор W - ее поворот. [48]
Добавим, что, будучи функциями времени, релаксационные модули зависят от приложенной деформации, а податливость при ползучести - от приложенного напряжения или, по-видимому, более точно, от амплитуды деформационного отклика. При бесконечно малых деформациях нелинейное поведение незначительно, но его вклад возрастает по мере роста входной амплитуды в такой степени, что влияет на большинство деформационных явлений, с которыми сталкиваемся на практике. Конечно, имеются отдельные исключения из общего правила. Высокоориентированные волокна, резиноподобные полимеры и некоторые системы, усиленные волокнами, дают приблизительно линейные отклики в значительной части их динамического диапазона. В данной монографии будет рассмотрен только линейный случай. [49]
Поскольку приращиваемый элемент вовлекается в деформирование в составе растущего тела с момента его присоединения, то лишь с этого момента можно говорить о его совместном деформировании с окружающими элементами. В рамках бесконечно малых деформаций непрерывно наращиваемого тела условия совместности полных деформаций среды не выполняются. [50]
В случае бесконечно малой деформации производные д & ц / д бесконечно малы. [51]