Cтраница 2
В настоящее время успехи в исследованиях случайных процессов вообще и марковских процессов в частности связаны с аксиоматическими построениями. В последующих главах нам понадобятся некоторые элементы таких построений. Поэтому целесообразно хотя бы бегло остановиться на некоторых исходных понятиях теории вероятностей и случайных процессов. [16]
Решение проблем нормирования мощности объектов предполагает исследование случайных процессов колебания их нагрузки в годовом цикле ( по сезонам) и в перспективе с учетом изменений схем потоков газа. Изменения схем потоков возникают, в частности, в связи с падением производительности промыслов, снижением пропускной способности газопроводов ( из-за старения оборудования) и, наконец, в связи с изменением спроса на газ у потребителей. [17]
Под опытом или испытанием понимают многократное повторение исследования случайного процесса. В наиболее общем случае процесс исследуют с помощью большого числа источников, параллельно работающих в одинаковых условиях. В результате такого исследования получают множество реализаций, образующих ансамбль. Ансамбль, состоящий из бесконечного числа реализаций, полностью характеризует исследуемый случайный процесс и описывающую его случайную функцию. [18]
Изучение самых разнообразных физических явлений связано с необходимостью исследования случайных процессов. ЕЕ [ 0, оо), или совпадает с конечным интервалом t E [ я, Ъ временной оси. [19]
В качестве примера можно указать, что при исследовании мультипликативных случайных процессов из-за медленной сходимости корреляционных функций резко снижается эффективность корреляционной обработки. [20]
Теория марковских случайных процессов используется в настоящее время как основа для исследования случайных процессов нелинейных систем управления. [21]
Задача анализа качества работы радиолокатора каждого данного вида сводится при этом к исследованию случайных процессов в нем при воздействии на вход приемника случайного сигнала, смешанного с шумами или помехами. [22]
Рассмотрим пример, который дает некоторое представление об использовании формулы полной вероятности при исследовании случайных процессов с непрерывным временем. [23]
Дается систематическое изложение современного состояния стохастического дифференциального исчисления, являющегося одним из мощных средств исследования случайных процессов. На основе этого исчисления авторы - известные японские ученые - дают исчерпывающее изложение теории стохастических дифференциальных уравнений с множеством применений к диффузионным процессам, уравнениям с частными производными, стохастической дифференциальной геометрии. [24]
Предметом теории массового обслуживания является разработка правил, позволяющих находить оптимальные параметры СМО на основе исследования случайного процесса, протекающего в системе. [25]
Рассмотрим еще один пример, который дает некоторое представление об использовании формулы полной вероятности при исследовании случайных процессов с непрерывным временем. [26]
Дискретное преобразование Фурье, по возможности вычисляемое быстрыми методами, лежит в основе различных технологий спектрального анализа, предназначенных для исследования случайных процессов. Дело в том, что если анализируемый сигнал представляет собой случайный процесс, то простое вычисление его ДПФ обычно не представляет большого интереса, так как в результате получается лишь спектр единственной реализации процесса. Поэтому для спектрального анализа случайных сигналов необходимо использовать усреднение спектра. [27]
Он дал современное аксиоматическое построение теории вероятностей, ему принадлежит весьма простой критерий проверки гипотез о законах распределения ( критерий согласия Колмогорова), им получены уравнения для законов распределения, применяемые для исследования случайных процессов в нелинейных системах управления, он положил начало современной статистической теории оптимальных систем управления и теории эффективности. [28]
При исследованиях реальных случайных физических процессов проявляется несоответствие аналитического аппарата исследований условиям эксперимента. Аналитический аппарат исследования случайных процессов - теория вероятностей - предполагает наличие ансамбля реализаций случайного процесса. Результаты аналитических исследований справедливы для ансамбля и не всегда применимы к отдельным реализациям. В противном случае эти устройства малоэффективны или бесполезны. Это несоответствие значительно осложняет понимание сущности явлений, что приводит к недоразумениям, ошибкам, излишнему нагромождению вычислений и усложнению натурных исследований физических процессов. [29]
Использование всех приведенных теоретических положений проиллюстрировано многочисленными примерами, снабженными подробными решениями. В наиболее важных примерах изучаются модели и методы исследования случайных процессов, на которых базируются эффективные алгоритмы обработки информации, принятия решений, анализа и прогнозирования реальных процессов в физических, биологических, сложных технических и экономических системах. В конце каждого параграфа приведены задачи для самостоятельного решения. Все задачи снабжены ответами, а наиболее сложные - указаниями к решению. Отметим также задачники [3,7], которые могут быть использованы для самостоятельной проработки материала. [30]