Cтраница 4
В связи с сосуществованием случайных и необходимых явлений следует обратить внимание на утверждение: Наука - враг случайности. Если понимать эту формулу в том смысле, что наука не должна интересоваться случайностью, то эта формула безусловно ложна и не соответствует практике научного исследования. Для исследования случайных процессов были выработаны специальные, так называемые вероятности о-статистические методы исследования, которые широко используются в физике, биологии, социологии, в других науках. [46]
Количественно вероятностный процесс описывается случайной функцией времени x ( t), которая в любой момент времени t может принимать различные значения с заданным распределением вероятностей. Вероятностный процесс определяется совокупностью функций времени и законами, характеризующими статистические свойства совокупности. При исследовании случайных процессов обычно располагают не семейством, а лишь единственной реализацией процесса. В связи с этим возникает вопрос о возможности определения основных характеристик процесса по одной реализации. Для определенного класса случайных процессов возможна замена наблюдения над множеством реализаций наблюдением над одной достаточно длинной реализацией. При этом случайный процесс должен быть стационарным, обладать эргодическим свой ством и подчиняться нормальному ( или Гауссовому) закону распределения. [47]
В монографии В. С. Пугачева [65], являющейся наиболее полным трудом по теории случайных функций и ее применению к задачам автоматики, нелинейным проблемам уделяется большое внимание. Беглое изложение приближенных методов статистического анализа, данное в книге Е. П. Попова и И. П. Пальтова [64], лишь в малой степени восполняет этот пробел. В то же время исследованию случайных процессов в нелинейных автоматических системах посвящено большое количество журнальных публикаций, разносторонне освещающих многие практически важные вопросы. Систематизации этих работ, а также изложению некоторых ранее не публиковавшихся результатов и посвящена данная книга. [48]
Это и естественно: отсутствие последействия в простейшем потоке говорит о том, что распределение времени, оставшегося до ближайшего события потока, такое же, как и распределение времени между событиями потока; наличие очередного события в начале отсчета промежутка никак не влияет на оставшуюся его длину. По этой же причине ( отсутствие последействия) случайные величины Q и К для простейшего потока независимы. Это - основная причина того, что различные инженерные задачи, связанные со случайными процессами, проще всего решаются, когда изменения состояния физической системы S, в которой протекает случайный процесс, происходят под действием простейших потоков событий. Несколько сложнее, но все же сравнительно просто решаются задачи исследования случайных процессов в том случае, когда фигурирующие в них потоки событий являются нестационарными пуассоновскими ( с переменной интенсивностью МО); самое важное свойство - отсутствие последействия - при этом сохраняется. [49]
При значительной инерционности рассматриваемых экономических процессов и взаимосвязей и сохранении в будущем важных внешних причин и условий их развития правомерно с достаточной степенью вероятности ожидать сохранения уже выявившихся черт и характера этого процесса. Тем самым становится целесообразным применение разнообразных методов обнаружения и экстраполяции преобладающей тенденции развития анализируемого объекта, использование для планирования найденных взаимосвязей экономических показателей и закономерностей их применения. При этом естественным является применение статистических методов: выравнивания и экстраполяции временных рядов и многофакторного регрессионного анализа. Использование, кроме того, имитации ретроспективных временных рядов увеличивает их представительность и позволяет перейти от исследования случайных величин к исследованию случайного процесса. [50]
Имя автора этой книги хорошо известно в научном мире, в частности специалистам в области физики плазмы и гидродинамики. Именно Ван Кампен [ П1 ], исходя из физических соображений, расширил класс волновых решений в плазме, включив в него обобщенные функции, не удовлетворяющие классическим условиям интегрируемости. В дальнейшем именно такой метод позволил эффективно исследовать эховые явления в плзчме, проблему просветления волновых барьеров и др. Этот подход автора книги, связанный с работой на стыке физики и математики, оказывается очень полезным при исследовании случайных процессов, где без ясного физического понимания трудно рассчитывать на обнаружение интересных физических эффектов; но, с другой стороны, здесь же возможны различные математические ловушки, как, например, при использовании белого шума-беспамятного процесса, являющегося предельным случаем короткокоррелированного процесса. [51]
Дисперсия сглаженной оценки будет уменьшена в ТА / раз. Независимые спектральные составляющие новой оценки будут разделены по частоте величиной порядка А /, имеющей смысл ширины полосы частот спектрального окна. Возникающая в процессе сглаживания ошибка смещения проявляется в том, что сглаживается и само среднее, при этом узкие детали в исследуемом спектре могут быть утрачены. Для характеристики искажений такого рода часто используют понятие разрешающей способности анализа. Это понятие удобно лишь в применении к анализу линейчатых спектров: две спектральные линии считаются разрешенными, если ширина окна меньше расстояния между линиями. При исследовании случайных процессов, употребляя термины разрешение, разрешающая способность, необходимо учитывать следующее. Если ширина полосы частот спектрального окна имеет тот же порядок, что и ширина самой узкой существенной детали спектра ( а не просто расстояние между пиками), то получают малую степень искажения спектра. В этом случае имеет смысл говорить о разрешении деталей спектра, об удовлетворительной разрешающей способности. [52]
Они оказывают влияние на качественные показатели приборов, а иногда являются причиной нарушения их работоспособности. В метрологии и измерительной технике пред метом внимания являются случайные погрешности и методы их определения и уменьшения. Поэтому нужно знать характеристики случайных процессов, уметь экспериментально их определять. Измерение характеристик случайных процессов основывается на общих принципах измерения физических величин, но имеет специфику и особенности, требует применения методов и средств измерений, отличных от применяемых в технике измерения детерминированных сигналов. Даже при наличии у экспериментатора специальной аппаратуры, ему требуются знания многих положений, вытекающих из теории случайных процессов. Прежде всего, необходим статистический подход к ( исследованию случайных процессов. Это значит, что необходимо отказаться огг определения точного результата каждого отдельного измерения. Характеристики случайного процесса аходят в результате проведения множества опытов, по результатам которых удается найти вероятностные характеристики. [53]