Cтраница 2
Общие методы исследования устойчивости движения Ляпунова сильны прежде всего своей универсальностью, и именно поэтому они не могут содержать анализа различных физических факторов, влияющих на устойчивость движения. Между тем во многих случаях такой анализ, проведенный в достаточно общем виде, может оказаться весьма полезным. В этой главе мы рассмотрим, как влияют на устойчивость движения различные силы. [16]
Фундаментальным методом исследования устойчивости движения является второй метод Ляпунова, основное достоинство которого состоит в том, что он позволяет судить об устойчивости, не отыскивая при этом точного движения нелинейной системы. [17]
Для упрощения исследований устойчивости движения нелинейных систем нужно расщепить заданную систему нелинейных уравнений на блоки более низкого порядка. Эти способы основаны на принципе сведения Ляпунова. Понижение порядка систем уравнений выполняется путем исключения быстрозатухающих решений. Если среди решений имеются быстрозатухающие, то в спектре матрицы линеаризованной системы уравнений есть собственные числа, лежащие в левой полуплоскости далеко от мнимой оси. [18]
Наиболее эффективным методом исследования устойчивости движения является прямой метод Ляпунова. Функции V будем в дальнейшем называть функциями Ляпунова. [19]
Методика и результаты исследования устойчивости движения потока в трубах прямоточных котлов. [20]
Многочисленные другие примеры исследования устойчивости движения механических систем можно найти в книге Н. Г. Четаева [22], а также в [1; 9; 10; 11; 16; 19], где имеются и примеры из других областей. [21]
Кроме того, для исследования устойчивости движения необходимо с высокой точностью знать траекторию движения центра масс, тогда как высокочастотные колебания не нужно исследовать детально. Потому ЭЦВМ решает уравнения движения центра масс, а его характеристики ( координаты, скорость, ускорение) передаются в АВМ, которая моделирует высокочастотные колебания вокруг центра масс, и параметры этих колебаний снова передаются в ЭЦВМ для уточнения поведения механической системы в следующий момент времени. [22]
Применение метода сеток для исследования устойчивости пространственно-период-ческих движений / / Численные методы динамики вязкой жидкости - Новосибирск ИТПМ СО АН СССР, 1979 - С. [23]
В них приводятся результаты исследования устойчивости движения тел с жидким наполнением. При изучении устойчивости функционалы Ляпунова строились в виде полной энергии или связки первых интегралов движения. [24]
Корни характеристического уравнения (9.78) для исследования устойчивости движения удобно изображать в виде точек на комплексной плоскости. Тогда условие устойчивости при линейных уравнениях движения формулируется как условие расположения всех корней характеристического уравнения слева от мнимой оси комплексной плоскости. Если хотя бы один вещественный корень или одна пара сопряженных комплексных корней находится справа от мнимой оси, то механизм неустойчив. Мнимая ось является границей устойчивости. [25]
К сожалению, возникающие при исследовании устойчивости движения математические трудности очень велики, и потому исследование устойчивости было проведено лишь для очень небольшого числа различных движений. Некоторые результаты, представляющие интерес для межзвездной газодинамики, мы изложим ниже, не вдаваясь, однако, в математические подробности. [26]
Ак у лен к о, Исследование устойчивости резонансных движений некоторых многочастотных систем, Вычислит, матем. [27]
Из изложенного очевидно, что для исследования устойчивости данного движения необходимо проследить характер движений, близких к нему, характер протекания фазовых траекторий в некоторой узкой трубке, охватывающей рассматриваемое движение. В определении устойчивости по Ляпунову ничего не говорится о том случае, когда отклонения начальных условий велики. [28]
Введенные нами функции V используются при исследовании устойчивости движения и носят название функций Ляпунова. [29]
В этой главе будет продолжено рассмотрение методов исследования устойчивости движения линейных автономных систем. [30]