Cтраница 3
Для определения значения угла в стационарном движении и исследования устойчивости движения удобно использовать интеграл энергии или его обобщение. [31]
Основное внимание в книге уделено наиболее эффективным методам исследования устойчивости движения - прямому методу Ляпунова и исследованию устойчивости по уравнениям первого приближения. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости движения по структуре действующих сил, устойчивости движения неавтономных систем, в том числе систем, возмущенное движение которых описывается линейными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. [32]
При использовании прямого ( второго) метода Ляпунова для исследования устойчивости движения, в том числе для определения устойчивости положения равновесия с помощью теорем Лагранжа - Дирихле и Ляпунова, необходимо знать признаки знакоопределенности квадратичных форм. Они даются критерием Сильвестра. [33]
В этом параграфе изложим один из наиболее сильных методов исследования устойчивости движения, идея которого состоит в отыскании специальных функций, полные производные которых по времени обладают некоторыми особыми свойствами. Как и в предыдущем параграфе, имея в виду только большую наглядность изложения, будем рассматривать системы, определяемые двумя переменными. [34]
Более результативным нам представляется второй подход, связанный с исследованием устойчивости стационарных надкритических движений. В основе этого подхода лежит рассмотрение малых возмущений вторичных стационарных движений в линейном приближении. При этом, разумеется, теряется возможность проследить за эволюцией конечного возмущения. [35]
Применение интегралов ( 22) и ( 24) к исследованию устойчивости движения почти вертикального волчка дано в книге Н. Г. Четаева Устойчивость движения ( стр. [36]
Величина среднего размера осколка в каждой из моделей обычно вычисляется из исследования устойчивости движения по отношению к малым возмущениям синусоидального типа, причем вид движения определяется характером деформации материала. Во многих случаях разрушение тела наступает при растяжении, поэтому особый интерес представляет исследование в различных схемах устойчивости такого движения, при котором все элементы среды испытывают растяжение. [37]
Определению гидродинамических сил, возникающих в масляном слое при отклонениях ротора, и исследованию устойчивости движения системы посвящены работы А. Г. Бургвица ( 1958), В. И. Олимпиева ( 1958), Э. Л. Позняка ( 1958 и ел. [38]
Как отмечалось выше, актуальной проблемой теории устойчивости является создание строгих и эффективных методов исследования устойчивости движения систем с распределенными параметрами, в особенности сплошных сред. Эта проблема имеет огромное теоретическое и прикладное значение. В связи с этим весьма заманчивым представляется распространение методов Ляпунова вообще, и второго метода в частности, на системы с бесконечным числом степеней свободы. Этой проблеме посвящено большое число исследований, связанных большей частью с прикладными задачами. Мы рассмотрим здесь главным образом два направления исследований в этой области: применение прямого метода Ляпунова и распространение теорем Лагранжа и Рауса. [39]
Приведенная классификация линейных сил по их математической структуре очень удобна для линейных систем, особенно при исследовании устойчивости движения. Однако для нелинейных сил этот метод неприменим. [40]
Предлагаемый в настоящей работе подход к установлению сходимости случайных процессов близок по идее к прямому методу Ляпунова исследования устойчивости движения. [41]
В настоящей главе содержится некоторое развитие второго метода А. М. Ляпунова и его применение в сочетании с принципом сравнения при исследовании устойчивости движения сложно возмущенных и составных систем, обыкновенных дифференциальных уравнений. Развитие состоит в получении новых оценок вспомогательных функций на траекториях возмущенных систем дифференциальных уравнений и их применении к решению вопросов качественного поведения сложных систем с однотипными подсистемами. [42]
В работах Н. П. Еругина ( 1952, 1956) и его учеников ( В. А. Плисса, А. П. Тузова, В. И. Зубова) разработан метод исследования устойчивости движения комбинированием метода функций Ляпунова с общими качественными методами дифференциальных уравнений. [43]
В восьмой главе излагается применение прямого метода Ляпунова к исследованию устойчивости систем автоматического регулирования и, наконец, последняя, девятая глава посвящена применению частотных методов к исследованию устойчивости движения. [44]
Основы общей теории устойчивости были заложены A.M. Ляпуновым в его книге Общая задача об устойчивости движения, которая вышла в 1892 г. В этой книге им был предложен общий метод исследования устойчивости движения, который называется вторым или прямым методом Ляпунова. Этот метод основан на построении специальной функции, которая получила название функции Ляпунова. Прямой метод Ляпунова получил дальнейшее развитие в трудах российских и зарубежных авторов. Метод исследований, основанный на построении функции Ляпунова, включая прямой метод Ляпунова, стали называть методом функций Ляпунова. [45]