Cтраница 1
Истинность формулы в модели определяется, аналогично языку 1-го порядка, индукцией по построению формулы. Y язык Laa является ( у, а) - компактным. [1]
Истинность формулы языка с равенством, содержащей k параметров и имеющей кванторную глубину /, определяется тем, какие из параметров равны друг ДРУГ а также мощностью носителя, при этом все мощности, большие k I, одинаковы. [2]
Если истинность формул ИВ определить как тождественную истинность, то предыдущая теорема показывает, что ИВ полно и непротиворечиво по отношению к этой семантике. Очевидно, что за конечное число шагов можно узнать, является ли данная формула Ф ИВ тождественно истинной или нет. Так как тождественная истинность и доказуемость Ф эквивалентны, то ИВ разрешимо. [3]
Понятие истинности формулы на системе наряду с понятием выводимости принадлежит к основным понятиям математической логики. Важность этого понятия объясняется тем, что многие теоремы математики можно выразить как утверждение об истинности некоторой формулы на алгебраических системах из некоторого класса. Это связано с тем, что при бесконечном А пп. [4]
В определении истинности формулы в данной интерпретации индукция проводится по сложности предложения. V р2) истинна в А тогда и только тогда, когда по крайней мере одно из предложений у, f2 истинно в А. [5]
В определении истинности формул на системах связанные вхождения переменных играют совершенно другую роль, чем свободные. [6]
Заметим, что истинность формулы в нормальной модели может зависеть от ее мощности. Например, формула 3a 37 / - i ( a; у) ложна в одноэлементной модели и истинна во всех остальных. Поэтому процедура элиминации кванторов в чистом виде здесь неприменима. [7]
Другими словами, истинность формулы определяется значениями ее параметров. [8]
Условия 2 и 3 позволяют устанавливать истинность квантифицирован-ной формулы ( з и) ( ( о ( и)) или ( V и) ( ш ()), рассматривая только и, составленные из принадлежащих DOM ( со) символов. [9]
Таким образом, любой алгоритм, проверяющий истинность формул в классе всех полугрупп, можно было бы использовать для проверки равенства двух слов в полугруппе, заданной образующими и соотношениями. [10]
Из этого определения видно, что при установлении истинности формулы Ф сигнатуры Е свободные и связанные вхождения переменных в формулу Ф играют совершенно различные роли. А именно, свободным вхо - ждениям переменной х приписывается постоянное значение у ( х), в то время как связанным вхождениям переменных никакие постоянные значения не приписываются, а рассматриваются всевозможные их значения. [11]
С этим связан и другой выбор: как определять истинность формул. [12]
Итак, мы доказали, что в рассматриваемом случае для истинности формулы ( 1) необходимо и достаточно существование системы разрешающих функций. [13]
В пределах ее границ мы можем только сказать, что истинность принимаемой формулы ( i) не оправдывается принятым определением случайности. [14]
Z целых чисел) на промежутки, и для выяснения истинности формулы f нам надо попробовать ( помимо всех ij) хотя бы по одному числу из каждого промежутка. Это будет гарантировано, если мы напишем дизъюнкцию, в которую, помимо всех формул r ( ij a i... Это позволяет нам обойтись без формулы р и благополучно завершить доказательство. [15]