Cтраница 4
Ясно, что формула, не выполнимая на некоторой предметной области, тождественно ложна на этой области. Отрицания тождественно ложных формул представляют собой тождественно истинные формулы. Тем самым устанавливается связь между понятиями выполнимости и тождественной истинности формул исчисления предикатов. [46]
Мы знаем, что логические формулы имеют множество различных ДНФ и КНФ, поэтому, вообще говоря, наши ответы могут отличаться от тех, тоже правильных, которые получил читатель. Главное для контроля: таблицы истинности ответов должны совпасть с таблицами истинности формулы, данной в условии. [47]
Если а - регулярный кардинал, то в каждую формулу языка Ха входит меньше, чем ее, символов. Следует заметить, что если а ш, то такая формула может содержать бесконечно много свободных переменных. Определение истинности формулы языка Ха в модели получается из определения истинности формулы языка X в этой модели добавлением соответствующих пунктов. Бесконечные дизъюнкции V Ф и кванторы существования ( ЗУ) ф вводятся естественным образом как сокращения. Подробности мы оставляем читателю в качестве упражнений. [48]
Настоящее издание по содержанию не отличается от первого издания. В нем исправлены опечатки и заменены устаревшие термины. В частности, удален термин истинная в данном исчислении формула, который в первом издании использовался как синоним термина выводимая в данном исчислении формула. Таким образом, исключена возможность смешения этого понятия с содержательной истинностью формул. [49]