Cтраница 3
Априори ниоткуда не следует, что охарактеризованное подобным формальным путем множество всех тождественно истинных формул пропозиционального исчисления будет совпадать с множеством всех тождественно истинных формул, определенных выше содержательно. Поскольку формальная тождественная истинность формул устанавливается некоторой процедурой вывода или доказательства, их называют также ( формально) доказуемыми формулами, или ( формальными) теоремами. [31]
Наконец - и это составляет, по-видимому, главную сложность - пояснения 1) - 6) содержат круг. Так, поясняя истинность формулы Vx i ( x), мы неформально использовали утверждение типа общности. То же относится к импликации и другим логическим связкам. [32]
Семантика ( то есть набор правил интерпретации формул) должна быть композиционной: значение формулы должно быть функцией значений ее составляющих. Точнее, значение истинности формулы зависит только от структуры этой формулы и от значений истинности составляющих ее высказываний. [33]
В исчислении высказываний таблицы истинности формул определяются точно так же. [34]
Для интуиционистского случая в этой схеме требуются некоторые изменения. Раньше ложность формулы ( f была равносильна истинности формулы - пр. В шкалах Крипке это уже не так, и мы будем отдельно говорить об истинных и ложных ( не истинных) формулах. [35]
Первые десять аксиом представляют собой просто десять формул исчисления высказываний, объявляемых тождественно истинными по определению. Такая подстановка, по определению, не нарушает тождественной истинности формулы ( аксиомы), подвергшейся этой подстановке. [36]
Уже после того, как эта редукция была выполнена и истинность формулы ( II. Хаит нашел чисто комбинаторное ее доказательство. [37]
Алгоритм Квайна позволяет проходить не все семантическое дерево, а только его часть. Ak), последовательно придаются значения 0 и 1 и анализируются таблицы истинности формул, содержащих меньшее число переменных. [38]
Одиннадцатая аксиома имеет свою специфику. Это так называемое правило вывода, позволяющее, по определению, считать доказанной истинность формулы 93, если истинность формул 31 и 1 Э S3 уже была установлена ранее. [39]
Для произведения конструктивных моделей утверждение почти очевидно. В случае сильно конструктивных моделей хорошо известен метод [8], эффективно сводящий вопрос об истинности формулы на прямом произведении к вопросу об истинности некоторых эффективно строящихся формул на сомножителях, который и дает заключение предложения. [40]
Говоря упрощенно, а является предикатной тавтологией, если а истинно без каких-нибудь дополнительных гипотез о знаках отношений, функций и индивидных констант, фигурирующих в а. Формула является тавтологией только потому, что все ее знаки связаны специальным образом, обеспечивающим истинность формулы в каждой интерпретации. Поэтому введенное таким образом интуитивное понятие тавтологии согласуется с нашей интуитивной концепцией пропозициональных функций, истинных в силу одною своего синтаксиса. [41]
Одиннадцатая аксиома имеет свою специфику. Это так называемое правило вывода, позволяющее, по определению, считать доказанной истинность формулы 93, если истинность формул 31 и 1 Э S3 уже была установлена ранее. [42]
Считаем, что ( Ri Si) ( RzfSz), если RI с RI - ( Такое определение не удивительно, если вспомнить, что истинность формул наследуется вверх. [43]
Технически проще считать, что всем индивидным переменным приписаны какие-то значения, а потом доказать, что переменные, не являющиеся параметрами, не влияют на истинность формулы. [44]
Рассматривается логика ветвящегося времени - Computational Tree Logic ( Emerson E. A. Automated temporal reasoning about reactive systems / / Logics for concurrency. Истинность формулы определяется в вершинах конечного графа, которым приписаны множества пропозициональных переменных. Моделью для формулы называется конечный граф, в выделенной начальной вершине которого эта формула истинна. Существование модели для формулы означает ее выполнимость. [45]