Cтраница 2
Неравенство Чебышева и основная теорема, в книге Исчисление вероятностей, СПб. [16]
В теории вероятности как разделе математики изучают правила исчисления вероятностей, на основании которых можно предсказывать вероятность наступления тех или иных событий, если известен комплекс условий, характеризующих эти события. [17]
Прежде всего следует предпослать некоторые замечания об основах исчисления вероятностей. Пусть из урны, в которой находится очень много черных и столько же белых, в остальных отношениях одинаковых шаров, вынимается чисто случайным образом 20 шаров. [18]
Именно таким образом, с помощью кинетической теории и исчисления вероятностей, можно учесть явления опалес-ценции, которые происходят в некоторых растворах вблизи критической точки. За подробностями мы отсылаем читателя к уже цитированной литературе. [19]
Впервые я услышал о нем несколькими годами позже выхода моего Исчисления вероятностей 1, то есть году в 1928 плюс-минус год. [20]
Пуанкаре ( 1854 - 1912) Исчисление вероятностей, Бертрана Исчисление вероятностей, Чубера Теория вероятностей и математическая статистика понятие функции распределения не вводилось. [21]
Специального упоминания заслуживает небольшая заметка Андрея Николаевича Общая теория меры и исчисление вероятностей, в которой был предложен первый набросок аксиоматики теории вероятностей, основанный на базе теории меры и теории функций действительного переменного. Ломницким), но именно у А. Н. Колмогорова он получил завершение в виде получивших всеобщее признание простых и четких математических формулировок. [22]
Подобные же замечания можно было бы сделать по поводу возможных попыток применить исчисление вероятностей к космогоническим проблемам. По-видимому, и в этой области изложенные нами результаты в настоящее время большой пользы не принесут. [23]
С математической точки зрения законом больших чисел, в широком смысле, можно назвать совокупность предельных теорем исчисления вероятностей, которая разделяется на две группы теорем или, если хотите на две теоремы, но с изменяемыми условиями. Первая труп па, которая образует закон больших чисел в тесном смысле и которой, главным образом, посвящена моя речь указывает нам вероятности, сколь-угодно близкия к достоверности, выражаемой числом единица. О теоремах второй группы я также скажу несколько слов, имея в виду сочетание их с теоремой Якова Бернулли, которая, как простейшая, дала начало всей совокупности теорем, объединенных названием закон больших чисел, и среди них занимает, можно сказать, главное место по своим приложениям. [24]
Итак, следует еще и еще раз подчеркнуть то, что все заключения, которые могут быть сделаны при исчислении вероятностей, всегда должны подчиняться подразумевающемуся ограничению: надо допустить, что условия опыта или опытов не изменились то ли в силу мошенничества, то ли неожиданным и неизвестным нам образом. [25]
Вычисление вероятности получения значений случайной величины в указанных границах, когда известны теоретические характеристики этой случайной величины, является одной из основных практических задач исчисления вероятностей, относящихся к случайным величинам. Другой основной задачей является установление по заданным характеристикам одних случайных величин характеристик других случайных величин, связанных определенным образом с первыми. [26]
От имени академика А. А. Маркова представлено 2 экземпляра ( из коих один - веленевый, в кожаном переплете) 3-го издания ( 1913 г.) труда Исчисление вероятностей, выпущенного в свет к 200-летнему юбилею закона больших чисел. [27]
Правда, для необратимых процессов и теория Гельмгольца оказывается недостаточной; на эту область, как мы об этом подробно говорили раньше, может пролить свет только введение исчисления вероятностей. Этим объясняется, что более строгие энергетики не хотят знать необратимых процессов и либо считают их пока сомнительными, либо вообще игнорируют. [28]
Таковы исходные допущения статистической механики, которые в кинетической теории газов привели Максвелла к его известному закону распределения молекулярных скоростей и экспериментально вполне оправдываются вытекающими из них согласно исчислению вероятностей следствиями; парадокс необратимости тепловых процессов, являющихся проявлением обратимых молекулярных движений, находит удовлетворительное разъяснение в равноценных гипотезах молекулярного хаоса Д ж и н с а и квазиэргодической - Эренфеста, последовательно проводящих принцип непрерывности. [29]
Желая отметить этот юбилей, Академия постановила издать в русском переводе главнейшую часть указаннаго труда, а именно четвертую часть, которая посвящена упомянутой теореме и содержит также ряд интересных разсуждений о практических приложениях исчисления вероятностей вообще и его теоремы в частности. [30]