Cтраница 4
Исчисление вероятностей выявляет противоречие в терминах, которые служат для того, чтобы эту вероятность определить. Если бы я не боялся употребить здесь слишком часто повторяемые слова, я сказал бы, что исчисление вероятностей учит нас главным образом одной вещи: узнать, что мы ничего не знаем. [46]
Рождения четырех и, тем более, пяти близнецов слишком малочисленны, чтобы к ним можно было применить исчисление вероятностей. [47]
Ферма, хотя отдельные понятия и факты комбинаторики были известны еще математикам античности и средневековья. В их работах были даны определения основных понйтий комбинаторики, развиты первые комбинаторные методы и указаны их применения, а также прослежена связь комбинаторики с исчислением вероятностей. Именно комбинаторика послужила фундаментальной основой началам теории вероятностей. [48]
В отличие от термодинамики статистическая механика построена не на одном лишь обобщении внешних проявлений процессов и отчасти на абстрактных представлениях, но логически вытекает из атомистической сущности материи, в виде коллектива движущихся частиц: атомов, молекул и составных частей атома. Свойства этих коллективов резко отличаются от свойств отдельных атомов, молекул или упорядочение движущихся физических тел, и для их описания базой являются не столько ньютоновы законы движения, сколько закономерности, свойственные коллективам, которыми занимаются статистика и исчисление вероятностей. Это резко отличает статистическую механику от обычной, для которой понятие коллектива и его специфических свойств совершенно чуждо. [49]
При выполнении некоторых простейших аксиом относительно упорядоченности предпочтений можно доказать, что вариант, выбранный индивидом, должен иметь наибольшее значение ожидаемой полезности. Важнейшие из аксиом заключаются в том, что предпочтения должны быть транзитивными: если А В, а В С, то А С; любая сложная, многоступенчатая лотерея должна разлагаться на простые лотереи в соответствии с правилами исчисления вероятности: если А В и В С, то должна существовать лотерея с исходами А равноценная гарантированному получению В. Таким образом, BL роив варианты в соответствии с убывающей ожидаемой полезное мы получим для данного индивида ( сравнение ожидаемой полезi ти у разных индивидов невозможно) функцию полезности Нейма Моргенштерна. [50]