Cтраница 3
Сознаваясь с откровенносгию в слабых сторонах моего труда, я позволяю себе вместе с тем обратить внимание читателей на полноту моего Лексикона в разсужденпи числа математических терминов по предмету Чистаго Анализа, Геометрии, Умозрительной Механики л Исчисления Вероятностей. Смело скажу, что в этом отношении, Лексикон мой имеет преимущество пред всеми доселе изданными на иностранных языках математическими словарями, и вот на чем я основываю это утверждение. [31]
Я имею в виду известную задачу о том, какова вероятность того, что дробь, написанная наудачу, окажется несократимой, - решение которой вслед за К р о-некером и Чебышевым дано А. А. Марковым в его классическом курсе исчисления вероятностей. Решение основано на допущении, что все остатки, получаемые от деления взятого наудачу числа N на произвольное число а, меньшие чем а, равновероятны, и кроме того, каков бы ни был остаток, полученный при делении N на число 6, взаимнопростое с а, все вышеуказанные остатки при делении на а остаются равновозможны. [32]
Так как у нас любят сейчас представлять время, когда наши воззрения на природу станут совершенно иными, мне хочется еще упомянуть, что основные уравнения движения для отдельных молекул могут оказаться лишь приближенными формулами, дающими средние значения, которые вытекают согласно исчислению вероятностей из совместного действия очень большого количества отдельных движущихся частиц, составляющих окружающую среду, так же как, например, в метеорологии законы всегда справедливы лишь для средних значений, получающихся только из длинного ряда наблюдений согласно исчислению вероятностей. [33]
Только в том случае, когда это ловкая рука фокусника, который может подчинить своей воле движение кости и порядок, в котором ложатся карты ( быть может, впрочем, после того, как он подменил кость или пометил карты), надо отказаться от применения исчисления вероятностей, так как перестает быть верной неявно принятая гипотеза, что шесть граней кости имеют одинаковые шансы выпасть и что все карты имеют одинаковые шансы занять определенное место в колоде. [34]
Так как у нас любят сейчас представлять время, когда наши воззрения на природу станут совершенно иными, мне хочется еще упомянуть, что основные уравнения движения для отдельных молекул могут оказаться лишь приближенными формулами, дающими средние значения, которые вытекают согласно исчислению вероятностей из совместного действия очень большого количества отдельных движущихся частиц, составляющих окружающую среду, так же как, например, в метеорологии законы всегда справедливы лишь для средних значений, получающихся только из длинного ряда наблюдений согласно исчислению вероятностей. [35]
Существенное преимущество высокочастотных данных состоит в том, что их много. В стандартном исчислении вероятности, чем больше имеется наблюдений, тем больше проявляется значимость. В отношении данных о минимальных колебаниях курса мы можем иметь более 100 000 одноминутных наблюдений в год, то есть достаточно наблюдений, чтобы обрадовать любого статистика. [36]
Практически, однако, от стенок всегда будут исходить возмущения, которые уничтожают всякую периодичность, обусловленную конечным числом молекул. Во всяком случае, применимость исчисления вероятностей к теории газов никогда не была опровергнута; возникающей в эрах периодичностью движения конечной замкнутой системы она скорее даже подтверждается, а так как таким путем мы приходим к вполне согласующейся картине вселенной, побуждающей нас к умозрениям и экспериментам, в теории газов его безусловно следует применять. [37]
Более того, методы, связанные с исчислением вероятностей, позволили не только вывести известные свойства, но и открыть сначала новые свойства, а затем и такие теории, как теория квант, квантовая механика и волновая механика, которые полностью обновили физику. [38]
Их можно примерно оценить с помощью элементарных формул исчисления вероятностей. [39]
Еп по самой постановке опыта совершенно равноправны и, следовательно, должны быть равновероятны. Во всех искусственных опытах, с изучения которых исторически развивалось исчисление вероятностей, и в примере с выборкой карточки из картотеки дело обстояло именно так. [40]
Вероятностный смысл доказанной теоремы заключается в том, что предел по вероятности относительной частоты X / п в схеме Бернулли стремится к теоретической вероятности успеха р в одном опыте. Это подводит строгую теоретическую базу для использования статистического подхода при исчислении вероятностей. Он используется в тех случаях, когда неприменима схема случаев, т.е. нам неизвестна симметрия задачи. [41]
Вероятностный смысл доказанной теоремы заключается в том, что предел по вероятности относительной частоты X / n в схеме Бернулли стремится к теоретической вероятности успеха р в одном опыте. Это подводит строгую теоретическую базу для использования статистического подхода при исчислении вероятностей. Он используется в тех случаях, когда неприменима схема случаев, т.е. нам неизвестна симметрия задачи. [42]
Теорема о моментах была впервые доказана Чебышевым. Она была существенно обобщена Марковым ( см., например, его книгу Исчисление вероятностей, С. [43]
Применение метода математических ожиданий - метода моментов - к выводу второй предельной теоремы исчисления вероятностей. [44]
А, Маркова нашел свое отражение также в его двух фундаментальных курсах: Исчисление конечных разностей и Исчисление вероятностей. Представляя крупные научные произведения, эти труды отличаются тщательнейшей обработкой материала в интересах начинающих читателей. [45]