Винтовое исчисление

Cтраница 1

Винтовое исчисление Котельникова выросло из доказанной им теоремы 340 о так называемых винтовых интегралах, частными случаями которых являются интеграл движения центра тяжести системы материальных точек и интеграл площадей. Изучая образование из двух винтовых интегралов третьего при помощи скобок Пуассона, Котельников приходит к операции умножения винтов, аналогичной векторному умножению векторов. Эта операция вместе с операциями, определенными Боллом, позволила Котельни-кову построить исчисление винтов, вполне аналогичное векторному исчислению. Винты, представляющие собой совокупности двух коллинеарных, скользящего и свободного, векторов а и а, он записывал также в форме параболических бивекторов aa-f - ea ( e20) Клиффорда. [1]

Винтовое исчисление Котельникова получило значительное развитие в различных направлениях. Приложению винтового исчисления к линейчатой геометрии посвящена глава в книге ученика Штуди В. [2]

Винтовое исчисление оказывается тесно связанным с комплексными числами вида а со /, где со2 - 0, и с кватернионами. [3]

Винтовое исчисление в неевклидовых пространствах допускает применение к механике в этих пространствах винтовое исчисление, используемое в механике в евклидовом пространстве. [4]

Винтовое исчисление в том виде, как оно было сформировано Котельниковым и Штуди, не получило сразу большого развития. [5]

Применения винтового исчисления в механике были основаны на рассмотрении кинематического винта, состоящего из скользящего вектора мгновенной угловой скорости системы и свободного вектора ее поступательной скорости, силового винта, построенного указанным выше способом до силам, приложенным к системе, и винта количеств движения, построенного тем же способом до векторам количеств движения. Котельников доказывает, что если связи, наложенные на систему, допускают при каждом ее положении винтовое движение, описываемое некоторым кинематическим винтом, то производная по времени от относительного момента этого кинематического винта и винта количеств движения равна относительному моменту кинематического и силового винтов. [6]

Применение винтового исчисления к теории линейчатых поверхностей и конгруенций показано в книге по дифференциальной геометрии [5], написанной учеником Штуди - В. В этих работах принцип перенесения интерпретируется как отображение линейчатого пространства на дуальную сферу единичного радиуса. Такая трактовка является несколько ограниченной и не раскрывает принцип в надлежащей мере. [7]

Комплексный угол между двумя прямыми. [8]

В винтовом исчислении является существенным понятие о комплексном угле. [9]

При построении винтового исчисления используются операции, аналогичные операциям векторного исчисления. В этом случае винт представляется в виде некоторого комплексного вектора с использованием дуальных чисел. [10]

Идея обобщения винтового исчисления на неевклидовы пространства созрела у Ко-тельникова еще до защиты его магистерской диссертации. Перед этой защитой он опубликовал тезисы ( Положения), в которых говорится: Изучение механики неевклидовых пространств заслуживает самого серьезного внимания во многих отношениях. Вопрос о роде нашего пространства едва ли может быть решен прежде, чем будет разработана механика пространств неевклидовых. Метод перенесения приложим не только к теории винтов евклидова пространства, но и к теориям винтов пространств неевклидовых с постоянной кривизной. [11]

Применяя в дальнейшем винтовое исчисление для решения задач теории пространственных механизмов, будем иметь в виду под символом и - единичный винт, под в - винт конечного поворота. Нетрудно заметить, что винт конечного поворота представляет собой лишь косвенное отображение комплексного угла конечного поворота, вследствие чего нельзя отождествлять оба эти понятия. [12]

Для надлежащего понимания винтового исчисления необходимо ввести ряд определений. При этом предполагается, что читатель знаком с основными понятиями векторной алгебры. [13]

В ряде работ Диментберга винтовое исчисление применено к исследованию пространственных четырех - и пятизвенных механизмов г, а в отдельной монографии 2 обобщены исследования по применению винтового исчисления в механике за последние годы. [14]

В работе Ф. Л. Литвина 1955 г. [32] винтовое исчисление применено к теории пространственных зубчатых зацеплений. [15]

Страницы: 1 2 3 4