Cтраница 3
В 1895 г. опубликовано выдающееся сочинение А. П. Котель-никова [27], в котором впервые построено собственно винтовое исчисление. В этой работе использованы комплексные числа с множителем со, введенным Клиффордом, умножением на которые вектор преобразуется в винт. Главная заслуга Котельникова состоит в том, что он впервые в наиболее полном и ясном виде сформулировал принцип перенесения. Это, в свою очередь, привело к выводу, что все операции векторного исчисления превращаются в операции винтового исчисления, если в них все вещественные величины заменить комплексными с множителем со. Благодаря этому удалось одним уравнением заменить не три, как в векторном исчислении, а шесть скалярных уравнений, что придает большую компактность записи условий и решению многих задач. [31]
Наибольшее значение в развитии неевклидовой механики имеет работа А. П. Котельникова 8, в которой его винтовое исчисление обобщается на трехмерные неевклидовы пространства Лобачевского и Римана. [32]
Занятия неевклидовой геометрией привели Широкова к более широкой геометрии римановых пространств, а исследования векторных и винтовых исчислений - к тензорному исчислению. [33]
Основная задача Проективной теории векторов состояла в обобщении векторного исчисления и построенного на его основе винтового исчисления неевклидовых пространств Лобачевского и Римана. [34]
Можно констатировать, что к началу этого столетия принцип перенесения, играющий основную роль в винтовом исчислении, установлен Котельниковым и Штуди. Котельников дал четкую формулировку принципа; Штуди фактически применял этот принцип, но его формулировку, в более общей форме, находим позже, в частности, во второй из упомянутых статей. [35]
Ему принадлежит ряд работ в области кинематической геометрии, он является одним из создателей так называемого винтового исчисления, явившегося мощным математическим орудием при исследовании пространственных стержневых механизмов. [36]
В ряде работ Диментберга винтовое исчисление применено к исследованию пространственных четырех - и пятизвенных механизмов г, а в отдельной монографии 2 обобщены исследования по применению винтового исчисления в механике за последние годы. [37]
После зтих рассуждений, вскрывших двойную связь нулевой системы с винтами, становится понятным, почему всю эту теорию называют также коротко теорией винтов ( или винтовым исчислением); в частности, это название употребил Болл, написавший книгу Теория винтов), где он действительно изучает все геометрические соотношения, связанные с заданной динамой, приложенной к твердому телу. [38]
ВАКоноплев [1989,1992] развил оригинальный подход к формированию моделей сложных механических систем ( кинематики, динамики и управления систем твердых и упругих тел) с использованием группы преобразований векторного пространства винтов ( винтового исчисления) Центральное понятие метода - структурная матрица, которая содержит информацию о мгновенной конфигурации механической системы С ее помощью получаются квазискорости звеньев и матрица Якоби уравнений связи. [39]
Винтовое исчисление Котельникова - Штуди применялось к механике и за рубежом и в нашей стране. [40]
Винтовое исчисление Котельникова получило значительное развитие в различных направлениях. Приложению винтового исчисления к линейчатой геометрии посвящена глава в книге ученика Штуди В. [41]
Келера [154] применено винтовое исчисление. [42]
В первой части книги освещены различные методы математики, применяющиеся в теории пространственных механизмов: комплексное представление величин; решение алгебраических уравнений высоких степеней, а также систем линейных уравнений; элементы теории определителей - го порядка и матриц; некоторые задачи аналитической геометрии, не рассматриваемые в учебных курсах и справочных руководствах и необходимые для исследования механизмов. Кратко изложены основы винтового исчисления и теории конечных поворотов, тензорного исчисления и элементы теории групп и теории множеств. [43]
Помимо этого, многие исследователи в начале этого столетия стремились приспособить те или иные идеи и методы геометрии в первую очередь к развивавшейся механике сплошной среды, винтовое же исчисление, связанное с линейчатой геометрией, к описанию обычной сплошной среды не приспособлено. Вместе с тем, винтовое исчисление является эффективным методом для описания движения твердого тела, но на это обстоятельство было обращено внимание лишь спустя много лет. [44]
В начале 90 - х годов А. П. Котельников переходит от применения комплексных чисел в механике к применению в ней кватернионов и бикватернионов. Магистерская диссертация А. П. Котельникова 2 посвящена построению винтового исчисления и его применению. [45]