Cтраница 1
Кавальери, примененный к сравнению объема тара диаметра d с объемом тела, заключенного между поверхностями двух вписанных в куб d3 цилиндров со взаимно перпендикулярными осями. Ранее объем итого тела, равный ( 2 / 3) rf, определил Архимед, вывод к-рого не сохранился. Греции, а также Вавилона остается открытым. [1]
Кавальери опубликовал трактат Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного. [2]
Кавальери являлись актуально бесконечно малыми образами с измерением на единицу низшим, чем обладающее ими в бесконечном числе непрерывное целое. [3]
Кавальери дал новый вывод площади параболич. Кавальери дал аналогичные теоремы для высших степеней до девятой включительно, приложив их, в частности ( п4), к вычислению объема тела вращения параболич. [4]
Кавальери не был свободен от недостатков. С одной стороны, он требовал усложнений для применения к площадям поверхностей и не ног быть непосредственно применен к измерению длин кривых. [5]
Кавальери хорошо знал старинные софизмы бесконечного. Его учитель Галилей предлагал вовсе исключить бесконечность из математических рассуждений, его противник Гуль-дин 3, держась традиционной точки зрения, возражал Кавальери, что совокупности бесконечного числа членов не могут быть сравниваемы между собой. [6]
Кавальери переходит к пределу, полагает га оо и говорит о сумме всех ординат первой кривой, которая находится к аналогичной сумме для второй кривой в отношении, строго равном отношению площадей; точно так же и для объемов; и это рассуждение было в дальнейшем повсеместно принято даже такими авторами, как Ферма, которые имели наиболее ясное представление о кроющихся в нем фактах. Правда, позже многие математики, как, например, Роберваль ( Villa) и Паскаль ( ХПЬ), предпочитают под этими ординатами кривой, из которых составляется сумма, понимать не отрезки прямой, как у Кавальери, а прямоугольники с одинаковой бесконечно малой высотой, что само по себе не является таким уж большим шагом вперед с точки зрения строгости ( что бы ни говорил об этом Роберваль), однако, может быть, препятствует воображению слишком легко сходить с правильного пути. Во всяком случае в той мере, в какой речь идет лишь об отношениях, выражение сумма всех ординат кривой у / ( х) или сокращенно все ординаты кривой в конечном счете, как, например, хорошо показано в работах Паскаля, представляет собой точный эквивалент интеграла у dx Лейбница. [7]
Кавальери отвечал ссылкой на практическую эффективность своего метода: Сознаюсь, я разрубил бы этот узел, о геометры, или вовсе изъял бы его из первых книг, если бы не казалось мне низким преступлением скрыть от мудрейших мужей эти новые, если можно так выразиться, таинства геометрии. [8]
Кавальери и Браун [934] изучили также реакцию окисления перманга-натом мочевой кислоты с N15 в обоих имидных группах цикла и нашли, что в получаемом алантоине меченый азот распределен между всеми четырьмя атомами азота. Однако скисление мочевой кислоты хлором или азотной кислотой идет другим путем, так как при этом N15 находится лишь в первоначальных положениях, оставаясь целиком в цикле получаемого алоксана. [9]
Кавальери опубликовал трактат Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного. [10]
Кавальери и Браун синтезировали аллоксан - N 5 также окислением мочевой-1, 3 - NJ5 кислоты азотной кислотой; этот способ сходен с методикой Хартмана [2] для окисления аллоксантина в аллоксан. [11]
Кавальери, в том числе Валлис, уже явно отождествляют неделимые с актуально бесконечно малыми, говоря не только об отношении, но и о равенстве совокупностей неделимых. [12]
Кавальери сформулировал следующий принцип определения отношений сумм всех неделимых: если две плоские ( пространственные) фигуры заключены между одними и теми же двумя параллельными прямыми ( плоскостями) и если неделимые обеих фигур, находящиеся на одной параллели, имеют постоянное отношение, то и суммы всех неделимых сравниваемых фигур будут иметь то же отношение. [13]
Кавальери принцип, введенный им при некоторых дополнительных предположениях. [14]
Кавальери принцип, который им был введен, с современной точки зрения, неудовлетворительно; он может быть строго доказан. Объясним принцип Кавальери на примере. [15]