Cтраница 3
В дополнении, а иногда и в соответствующих местах курса в очень краткой форме дается некоторая информация, относящаяся к используемому математическому аппарату. [31]
Круг проблем, затронутых автором, весьма обширен; изложение, несмотря на свою краткость, в большинстве случаев ясное, а используемый математический аппарат - метод верток и фурье-преобразова-ний - хотя и несколько формален, но компактен и прост. [32]
Конечно, учебник не свободен от ряда недостатков и не пригоден для введения его в советской средней школе по его методологической основе, недостаточности используемого математического аппарата и многим другим признакам. Тем не менее по богатству материала, оригинальности многих замыслов и по мастерству изложения ряда вопросов книга заслуживает большого внимания со стороны наших педагогов и учащихся. [33]
Непременное условие успешного применения математических методов на практике, как это признается в нашей отечественной и зарубежной литературе по применению математики в экономике состоит в том, чтобы при всей сложности используемого математического аппарата выходной инструментарий, даваемый в руки практиков, был максимально простым. [34]
Анализ современных аналитических решений в области механики горных пород показывает, что они построены в основном не на экспериментальной, а на произвольных допущениях и предположениях, нередко искажающих физический смысл рассматриваемых процессов, причем громоздкость используемого математического аппарата создает для горных инженеров известные трудности в выявлении взаимосвязи влияющих факторов и создании представлений о закономерностях явлений. Поэтому в ряде глав книги приводятся также разработанные на экспериментальной основе упрощенные расчетные методы, достаточно полно отражающие сущность явлений, позволяющие создать правильные представления и относительно легко получать искомые решения. [35]
Математические модели классифицируют по следующим критериям: 1) поведению моделей во времени; 2) видам входной информации, параметров и выражений, составляющих математическую модель; 3) структуре математической модели; 4) типу используемого математического аппарата. [36]
Рассмотрение важнейших из этих схем приводится ниже в основном с точки зрения принципа действия и физики их работы без углубленных математических расчетов. Используемый математический аппарат, как правило, не выходит за рамки программы средней школы. [37]
Ранее в главах 2 - 4 рассмотрены одномерные волновые процессы в сплошных средах. Значительно сложнее с точки зрения используемого математического аппарата обстоит дело с двух - и трехмерными задачами о распространении волн. Наиболее простыми из них являются задачи для неограниченных областей в виде пространства Rs и плоскости Д2, которые и будут рассмотрены в этой главе. [38]
Первая группа методов относится к методам аналитического прогнозирования и решает задачу обратного прогнозирования - определение момента времени, в который контролируемый параметр достигает какого-то определенного значения. Выбор того или иного метода этой группы и используемый математический аппарат зависит от объема имеющейся информации о параметре технического состояния. Широкое применение виброакустического метода для диагностики насосов, электродвигателей, вентиляторов, компрессоров вследствие его наибольшей, по сравнению с другими методами, глубиной диагностирования, возможностью безразборного проведения диагностики и наибольшим техническим совершенством и доступностью, обусловлено использованием методов аналитического прогнозирования для определения периодичности диагностирования оборудования. Измерения виброакустических параметров после ремонта позволяют оценить качество ремонта насосного агрегата. Использование в методах аналитического прогнозирования информации по реальному техническому состоянию позволяет точнее определить периодичность диагностики. [39]
Задача определения законов распределения плотности и давления в прессовке является центральной в теории консолидации дисперсных систем уплотнением. Успех ее решения определяется тем, в какой степени используемый математический аппарат позволяет описать реальный процесс уплотнения. Данный механизм позволяет охватить все три компонента деформации: упругую, пластическую и структурную, межчас - тичную. Он базируется на предположениях, что все направления в уплотняемом порошковом теле равноправны и равноценны, взаимное расположение частиц равновероятно, каждая частица подчиняется законам классической статистической механики. [40]
Для анализа и сопоставления теоретических моделей структуры потока в колонных аппаратах наиболее эффективен метод моментов. Он характеризуется надежностью, полнотой представляемой информации и простотой используемого математического аппарата. [41]
Как было отмечено в предыдущей главе, современное расширение понятия брауновского движения связано не с физической или структурной общностью этих явлений, имеющих самую разнообразную природу, а с общностью математического аппарата, разработанного для их описания. В этой главе мы изложим кратко некоторые основные вопросы этого описания и элементы используемого математического аппарата. Естественно, наше изложение будет ограничиваться принятым в учебной физической литературе уровнем строгости и не претендует на математическую-полноту. [42]
Следует отдавать себе отчет в том, что этот обходный маневр, ведущий в конечном счете от сложных формулировок проблемы к значительно более простой, является неизбежным. Необходимо прежде всего показать, что все мыслимые усложнения приняты во внимание и что используемый математический аппарат действительно обесйечивает эквивалентность сложного построения простому. [43]
Результаты анализа реакции конструкций на гармоническое возбуждение в наименьшей степени подвержены влиянию погрешностей, так как не требуется дополнительной обработки и можно использовать эффективную фильтрацию средствами синхронного детектирования или иными, однако при этом увеличивается длительность измерений. В этом случае наиболее наглядны резонансные явления ( одни из важнейших в технических приложениях), а непосредственно используемый математический аппарат ( частотные методы анализа) хорошо развит и является достаточно простым. [44]
Рассмотренные особенности систем регулирования имеют, очевидно, принципиальный характер и их учет невозможен без существенного изменения самого подхода к процедуре синтеза регуляторов. Необходимо отдавать отчет в том, что синтез регулятора по модели объекта принципиально невыполним, сколь бы совершенным ни был используемый математический аппарат. Процедуру синтеза системы регулирования следует рассматривать как системную задачу, решаемую с помощью многошаговой процедуры постепенного приближения к оптимуму, в рамках которой идентификация объекта, расчет и проверка результатов должны составлять единый взаимосвязанный процесс. Соответственно классический подход к синтезу по модели объекта должен рассматриваться лишь как первый шаг движения к оптимуму; все последующие шаги выполняются непосредственно на действующем объекте в процессе наладки системы регулирования. [45]