Cтраница 2
Каратеодори доказал обратную теорему о том, что наличие множества таких состояний системы является достаточным условием наличия интегрирующего делителя. [16]
Каратеодори, не так прозрачно ясен, как два предыдущих, но логически равноценен им: вблизи каждого состояния системы имеются другие состояния, недостижимые из исходного в адиабатном процессе. [17]
Каратеодори о соответствии границ при конформном отображении ( см., например, Маркущевич [ М - 14 ], стр. [18]
Каратеодори, в статье Об области изменения коэффициентов Фурье у положительных гармонических функций ( С. [19]
Каратеодори, а показатели б ( положительны. [20]
Каратеодори ( Caratheodory) первый приложил теорию нормальных семейств к изучению конформного отображения; та же теория дает полный анализ соответствия границ. [21]
Каратеодори: Если дана последовательность ( S) внутренних точек, которая сходится к точке границы, то существует трансверсали произвольно малой длины, оставляющие с одной стороны данную внутренюю точку О, а с другой - бесконечное множество точек последовательности. [22]
Рассуждение Каратеодори нельзя признать убедительным, потому что при сравнении движений, описываемых уравнениями (3.1) и (3.3) следует иметь в виду, что система уравнений (3.3) описывает движение изображающей точки в трехмерном пространстве, а система уравнений (3.1) - в двухмерном пространстве. Следовательно, при переходе от (3.3) к (3.1) система вырождается. [23]
Построение Каратеодори существенно основывается на доказанной им теореме об интегрируемости пфаффовых форм ( см. комментарий в разд. Смысл аксиомы об адиабатической недостижимости в этом контексте заключается в следующем. Хп) существуют точки, недостижимые из Р вдоль интегральных кривых уравнения 6Q 0 ( адиабатический процесс); тогда приращение 6Q имеет интегрирующий множитель, или, другими словами, уравнение 6Q - 0 голономно. При наличии более двух переменных существование интегрирующего множителя является исключительной особенностью коэффициентов в выражении (1.12); в силу второго закона термодинамики именно такой особенностью обладают дифференциальные пфаффовы формы 8Q для макроскопических физических систем. [24]
Граница Каратеодори области В ( Я, Я) состоит из граничных элементов I рода. [25]
По определению Каратеодори, абсолютная температура тела есть зависящий от температуры множитель в выражении интегрирующего делителя голономного уравнения элемента теплоты; энтропия есть функция, в полный дифференциал которой обращается указанное уравнение после того, как она-разделено на абсолютную температуру. Отсюда легко перейти к выводу всех основных теорем термодинамики. [26]
В подходе Каратеодори понятия температуры и количества теплоты не являются первичными. [27]
Как указывает Каратеодори ( см. Caratheodory, Funktionen-theorie, Band II, Basel, 1950, стр. [28]
Во-вторых, Каратеодори не использует полного содержания аксиомы об адиабатической недостижимости, а только ту ее часть, которая относится к квазистатическим процессам. [29]
Если выполнено условие Каратеодори, то в силу теоремы 17 1 оператор f преобразует измеримые функции в измеримые, а последовательности функций, сходящиеся по мере, преобразует в последовательности функций, также сходящиеся по мере. [30]